第4章 §3 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 3.3　对数函数y＝logax的图象和性质 (教师独具内容) 课程标准：探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 教学重点：掌握对数函数的图象与性质． 教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的应用. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时， y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞) 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 x∈(0,1)时， y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， y∈(－∞，0] 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 底数对函数图象的影响 对数函数y＝log2x，y＝log3x，y＝logx，y＝logx的图象如图所示，由图可得如下规律： ①y＝logax与y＝logx的图象关于x轴对称； ②当a＞1时，底数越大图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小图象越靠近x轴． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　) (2)当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于零．(　　) (3)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域和值域均为(0，＋∞)．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________. (2)已知y＝ax在R上是增函数，则y＝logax在(0，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”) (3)函数f(x)＝log5(1－x)的定义域是________. 答案　(1)(－∞，0)　(2)增　(3)(－∞，1) 题型一 与对数函数有关的函数定义域问题 例1　求下列函数的定义域： (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝log2(16－4x)；(4)y＝log(x－1)(3－x)． [解]　(1)要使函数式有意义，需 解得x>1，且x≠2. ∴所求函数的定义域是{x|x>1，且x≠2}． (2)要使函数式有意义，需 即解得x≥4. ∴所求函数的定义域是{x|x≥4}． (3)要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x<2. ∴所求函数的定义域是{x|x<2}． (4)要使函数式有意义，需解得1<x<3，且x≠2. ∴所求函数的定义域是{x|1<x<3，且x≠2}． 求函数的定义域应考虑的几种情况 求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．经常考虑的几种情况：①中f(x)≠0；②(n∈N＋)中f(x)≥0；③logaf(x)(a>0，且a≠1)中f(x)>0；④logf(x)a(a>0)中f(x)>0且f(x)≠1；⑤[f(x)]0中f(x)≠0；⑥求抽象函数或复合函数的定义域，需正确理解函数的符号及其定义域的含义． [跟踪训练1]　求下列函数的定义域： (1)y＝＋lg (5－3x)；(2)y＝. 解　(1)要使函数有意义，需∴ ∴1≤x<. ∴所求函数的定义域为. (2)由log0.5(4x－3)>0可得0<4x－3<1，即3<4x<4，解得<x<1.∴所求函数的定义域为. 题型二 对数函数的图象和性质 例2　如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d,1,0的大小关系为________. [解析]　由题图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a>1，b>1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0<c<1,0<d<1.过点(0,1)作平行于x轴的直线l(图略)，则直线l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为 c，d，a，b，显然b>a>1>d>c>0. [答案]　b>a>1>d>c>0 根据对数函数的图象判断底数大小的方法 作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． [跟踪训练2]　已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　) 答案　B 解析　解法一：若0<a<1，则函数y＝ax的图象下降且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1，0)，以上图象均不符合． 若a>1，则函数y＝ax的图象上升且过点(0,1)，而函数y＝loga(