第2章 §1 生活中的变量关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 (教师独具内容) 课程标准：1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象.2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象.3.能辨析依赖关系与函数关系的区别和联系． 教学重点：了解生活中两个变量之间的函数关系、区分依赖关系与函数关系． 教学难点：依赖关系与函数关系的区别. 知识点一　依赖关系 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系． 知识点二　函数关系 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 知识点三　分段函数 形如y＝这样的函数叫作分段函数． 函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系．要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个变量之间具有依赖关系，那么这两个变量之间一定具有函数关系．(　　) (2)如果两个变量之间具有函数关系，那么这两个变量之间一定具有依赖关系．(　　) (3)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)× 2．做一做 (1)下列说法正确的是(　　) A．家庭收入与其消费支出之间是函数关系 B．人的身高与年龄之间是函数关系 C．降雪量与交通事故的发生率之间是函数关系 D．坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系 (2)以下各组中的两个变量之间存在依赖关系的是________，存在函数关系的是________. ①商品的销售额与广告费；②玉米的亩产量与对应的施肥量；③正方形的面积与其边长；④学生的学习成绩与其家庭收入． 答案　(1)D　(2)①②③　③ 题型一　依赖关系与函数关系的辨析 例1　下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ ①圆的面积和它的半径； ②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； ③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； ④正三角形的面积和它的边长． [解]　①中，圆的面积S与半径r之间存在S＝πr2的关系； ②中，在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系； ③中，家庭收入与其消费支出之间存在依赖关系，但具有不确定性； ④中，正三角形的面积S与其边长a之间存在S＝a2的关系． 综上，①②③④中两个变量之间都存在依赖关系，其中①②④是函数关系． 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量也随之变化．而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应． [跟踪训练1]　下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ ①将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数； ②家庭的食品支出与电视价格； ③在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间． 解　①冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系； ②家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系； ③在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系． 综上可知，①③中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；②中两个变量不存在依赖关系. 题型二　变量关系的表示 例2　(1)声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y(米/秒) 331 334 337 340 343 ①根据表内数据作图，由图可看出变量________随________的变化． ②用x表示y的关系式为________. ③气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距________米． [解析]　① 此图反映的是变量音速随气温的变化． ②由表中数据可知，气温每升高5 ℃，音速加快3米/秒，又过点(0,331)， 故所求函数关系式为y＝x＋331. ③由②可知，气温为22 ℃时，音速y＝×22＋331，故此人与燃放的烟花所在地约相距5×＝66＋1655＝1721(米)． [答案]　①音速　气温　②y＝x＋331　③1721 (2)已知玉米种子的价值为10元/千克，如果一次购买超过2千克，超过部分的种子打八折，写出付款金额y(元)与购买数量x(x>2)之间的函数关系式并画出函数图象． [解]　由题意，得y＝ 如图： 利用表格分析两个变量之间的关系时，首先要明确表格中的各个