第1章 §1 1.3 第1课时 交集与并集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（北师大版2019）

《导学案》新教材 数学S·必修第一册 1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 (教师独具内容) 课程标准：1.理解两个集合交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集.2.能使用Venn图直观地表达两个集合的交集与并集． 教学重点：1.交集与并集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的交集与并集． 教学难点：1.交集中“且”、并集中“或”的正确理解.2.准确地找出交集、并集中的元素，并能恰当地加以表示. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　交集 自然语言 符号语言 Venn图表示 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 交集的运算性质： A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B. 知识点二　并集 自然语言 符号语言 Venn图表示 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 并集的运算性质： A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B⇔A⊆B. 集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否． (3)若用card(A)表示有限集合A的元素个数，从Venn图可以直观地看出，必有： card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.(　　) (2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.(　　) (3)对任意集合A，B，下列式子总成立A∩B⊆A⊆A∪B.(　　) (4)对于任意集合A，B，下列式子总成立A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.(　　) (5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝(　　) A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3) (3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________. 答案　(1)D　(2)A　(3)0 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型一 求两个集合的交集与并集 例1　已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|－2≤x<1}，求A∩B，A∪B. [解]　把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示． 由上图可得，A∩B＝{x|－1<x<1}，A∪B＝{x|－2≤x≤2}． 集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”： (1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. (2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合． [跟踪训练1]　已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|－2≤x<0}，求A∩B，A∪B. 解　∵A＝{y|y≥－1}，B＝{x|－2≤x<0}，∴A∩B＝{x|－1≤x<0}，A∪B＝{x|x≥－2}. 题型二 简单的含参问题 例2　已知集合A＝{0,1}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}．求A∩B，A∪B. [解]　集合B是方程(x－1)(x－a)＝0的解集，它可能只有一个元素1(a＝1)，也可能有两个元素1，a(a≠1)． ①当a＝1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1}； ②当a＝0时，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1}； ③当a≠0且a≠1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1，a}． 由于参数a的变化，集合B中的元素也在变化，即集合B是变化的集合，因此需要分类讨论．特别注意，不能把集合B写成{1，a}(因为当a＝1时，不满足元素的互异性)．做两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再依据法则求解． [跟踪训练2]　已知集合A＝{x|3a－8<x<a}，B＝{x|x≤－3，或x≥1}，且A∩B＝A，求a的取值范围