第6章 §4 4.1 样本的数字特征-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§4　用样本估计总体的数字特征 4．1　样本的数字特征 第六章　统计 (教师独具内容) 课程标准：1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义.2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义.3.会计算样本的标准差和方差，了解样本与总体的关系.4.结合实例，能用样本估计总体的取值规律． 教学重点：平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算、意义和作用． 教学难点：根据问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据的信息，并能够通过分析样本的数字特征作出决策. 1 核心概念掌握 PART ONE 平均数 一样 中间 平均数 最多 差 1．中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响，容易计算．它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值． 2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数．(　　) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．(　　) (3)在样本数据中，频率分布最高点所对应的样本数据是众数．(　　) (4)方差越大，数据的稳定性越强．(　　) (5)方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和．(　　) × × √ × × 2．做一做 (1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16, 14, 12，设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a (2)奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　) A．减少计算量 B．避免故障 C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛 答案 (3)下列说法不正确的是(　　) A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0 D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 答案 (4)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：①平均命中环数为________； ②命中环数的标准差为________. (5)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本的方差为________. 7 2 2 2 核心素养形成 PART TWO 例1　某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表： (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元) (3)你认为平均数、中位数、众数哪个更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法． 题型一 众数、中位数、平均数的计算 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 解 (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平． 解 众数、中位数、平均数的特点 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量． (2)平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动． (3)众数考查各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题． (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，常用中位数来描述这组数据的集中趋势． [跟踪训练1]　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 成绩 (单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75