第5章 §1 1.2 利用二分法求方程的近似解-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§1　方程解的存在性及方程的近似解 1．2　利用二分法求方程的近似解 第五章　函数应用 (教师独具内容) 课程标准：1.探索用二分法求方程近似解的思路，并会画程序框图.2.能借助计算工具用二分法求方程近似解，并知道用二分法求方程近似解具有一般性． 教学重点：1.理解二分法的原理及其适用条件.2.掌握用二分法求方程近似解的一般步骤． 教学难点：利用二分法求给定精度的方程的近似解. 1 核心概念掌握 PART ONE 中点 连续 f(a)·f(b)<0 f(a)·f(b)<0 中点x1 f(x1) f(x1)＝0 x1 f(a)·f(x1)<0 b＝x1 (a，x1) (x1，b) f(x1)·f(b)<0 a＝x1 |a－b|<ε 1．在用二分法求函数零点的近似值时，仅适用于函数的变号零点(曲线通过零点时，函数值的符号变号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点时，函数值的符号不变号)不适用． 2．由|a－b|<ε，可知区间[a，b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值．精确度与精确到是不一样的概念．比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间[a，b]满足|a－b|<0.1，比如零点近似值所在区间[1.25,1.34]．若精确度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解．(　　) (2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．(　　) (3)用二分法求方程的近似解时，每次等分区间后，解必定在右侧区间内．(　　) (4)精确度ε就是近似值．(　　) × × × × ②③ 1 (2,2.5) 2 核心素养形成 PART TWO 例1　下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　) [解析]　按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)<0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图象可得选项B，C，D满足条件，而选项A不满足，在A中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选A． 答案 解析 题型一　　二分法的适用条件 运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断； (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点． 解析　由于只有C项满足图象连续，且f(a)·f(b)<0，故只有C能用二分法求零点． [跟踪训练1]　(1)下列函数图象中表示的函数能用二分法求零点的是(　　) 答案 解析 (2)用二分法求函数f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条件是(　　) ①f(x)在区间[a，b]上是连续不断的；②f(a)·f(b)<0；③f(a)·f(b)>0；④f(a)·f(b)≥0. A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 解析　由二分法的定义知①②正确. 答案 解析 例2　利用计算器，求方程2x＝6－3x的近似解．(精确度为0.1) 题型二　　用二分法求方程的近似解 [解]　设f(x)＝2x＋3x－6，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x和y＝6－3x的图象，观察图象可以发现，它们的图象仅有一个交点，即方程2x＝6－3x有唯一解，设为x0.因为f(1)＝2＋3－6＝－1<0，f(2)＝4＋6－6＝4>0，所以f(1)·f(2)<0，即方程2x＝6－3x的解x0∈(1,2)．利用二分法，可以得到下表： 解 我们得到区间(1.1875,1.25)的长度为0.0625，它小于0.1，因此可选取这一区间的任意一个数作为方程的近似解，如可取x0＝1.2作为方程的一个近似解． 解 利用二分法求方程近似解的步骤 (1)构造函数，利用图象确定方程的根所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z. (2)利用二分法求出满足精确度的方程的根所在的区间M. (3)区间M内的任一实数均是方程的近似解． [跟踪训练2]　利用计算器，求方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内的近似解．(精确度为0.1) 解　设f(x)＝x3－x－1，∵f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0， ∴取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下： 解 端(中)点坐标 中点函数值符号 零点所在区间 |an－bn| [1,1.5] 0.5 1.25 f(1.25)<0 [1.25,1.5] 0.25 1.375