第4章 §1 对数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§1　对数的概念 第四章　对数运算与对数函数 (教师独具内容) 课程标准：1.理解对数的定义.2.了解常用对数与自然对数.3.理解对数的简单性质． 教学重点：1.对数的定义.2.指数式与对数式的互化.3.对数的简单性质． 教学难点：1.对数定义的理解.2.指数式与对数式之间的熟练转化. 1 核心概念掌握 PART ONE 10 e 对数的性质 (1)零和负数没有对数，即N>0. (2)1的对数为0，即loga1＝0. (3)底的对数等于1，即logaa＝1. (4)logaax＝x(a>0，且a≠1)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为42＝16，所以log416＝2.(　　) (2)对数式log32与log23的意义一样．(　　) (3)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立．(　　) (4)对于同一个正数，当底数(大于0且不为1)不相同时，它的对数也不相同．(　　) √ × × × 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若5x＝2020，则x＝________. (2)lg 10＝________；ln e＝________. (3)将log3a＝2化为指数式为________. 1 1 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<4 答案 解析 题型一 对数式 (2)对于a>0，且a≠1，下列说法中正确的是(　　) ①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N； ③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①③ B．②④ C．② D．①②③④ 答案 [解析]　对于①，当M＝N≤0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立； 对于②，logaM＝logaN，则必有M >0，N>0，M＝N； 对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N； 对于④，当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立． 综上知，只有②正确． 解析 对数式有意义的条件 对数式有意义的两个前提：①底数大于零且不等于1；②对数的真数必须大于零． [跟踪训练1]　在对数log(2x－1)(x＋2)中，求x的取值范围． 解 解 题型二 指数式与对数式的互化 由指数式ab＝N可以写成logaN＝b(a>0，且a≠1)，这是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式．具体对应如下： 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． [跟踪训练2]　(1)若a＝log23，则2a＋2－a＝________. 答案 解析 解 题型三 对数性质的应用 [答案]　①② 答案 解析 解 对数性质在计算中的应用 (1)计算对数时常用的性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0，且a≠1)． (2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． [跟踪训练3]　(1)若log(x－2)(x2－7x＋13)＝0，求x的值． 解 (2)已知log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y 的值． 解　∵log2[log3(log4x)]＝0， ∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3. ∴x＝43＝64.同理求得y＝16.∴x＋y＝80. 解 解 题型四 对数恒等式的应用 运用对数恒等式时的注意事项 (1)对于对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数． (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．若a>0，且a≠1，c>0，则将ab＝c化为对数式为(　　) A．logab＝c B．logac＝b C．logbc＝a D．logca＝b 解析　由对数的定义直接可得logac＝b. 答案 解析 2．已知logx16＝2，则x等于(　　) A．±4 B．