第3章 不等式A卷（基础过关）-【高效培优】2023-2024学年高一数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2．已知，，，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．，大小关系不确定 3．已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7．若不等式对一切恒成立．则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．若两个正实数x，y满足上且存在这样的x，y使不等式有解，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集为或 C. 当时，不等式的解集为 D. 当时，不等式的解集为 12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为和 ，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若α，β满足，则的取值范围是______________． 14.已知，，设不等式的解集为，则不等式的解集为______． 15.关于的不等式在内有解，则的取值范围为________． 16．已知正实数a，b满足+＝1，则a+b的最小值为 ________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．利用不等式的性质证明下列不等式： (1)若，，则； (2)若，，则． 18．已知不等式解集为，不等式的解集为． （1）若，不等式的解集为，求不等式的解集； （2），，求a的取值范围． 19．已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 20．已知二次函数． （1）若点在该二次函数的图象上，求的解集； （2）若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值． 21．如图，长方形表示一张(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板.木板上一瑕疵(记为点)到外边框，的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点锯掉一块三角形废料，其中分别在，上.设，的长分别为分米，分米. （1）求证：； （2）为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值； （3）求剩下木板的外边框长度(，，，的长度之和)的最大值及取得最大值时m，n的值. 22．已知函数，． （1）当时，有，求实数m的取值范围； （2）若不等式的解集为[1，3]，正数a，b满足，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 不等式A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，则，则， 当且仅当时，等号成立，故当时，的最小值为. 故选：C. 2．已知，，，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．，大小关系不确定 【答案】B 【解析】，所以． 故选:B． 3．已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，得， 由，得，即或； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，， 故选：C 5．已知不等式对任意实数恒成立