第1章 §1 1.1 集合的概念与表示 集合的概念与表示-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§1　集合 1．1　集合的概念与表示 第一章　预备知识 课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.3.在具体情境中，了解空集的含义.4.能正确使用区间表示一些数集． 教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法).5.区间的概念． 教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合. 1 核心概念掌握 PART ONE 全体 a∈A a∉A N N＋ N* Z Q R R＋ 列举法 描述法 一一列举 共同特征 含有有限个元素 含有无限个元素 不含任何元素 ∅ 集合 [a，b] (a，b) [a，b)，(a，b] 用实心点 表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点 10 (a，b) (a，b) (a，b) (a，b) (a，b) (a，b) (a，b) (a，b) (－∞，＋∞) [a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b) 1．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素． 2．使用列举法表示集合时的注意点 (1)元素之间用“，”隔开． (2)元素不重复，满足元素的互异性． (3)元素无顺序，满足元素的无序性． (4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．(　　) (2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一且只居其一．(　　) (3)对于数集A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.(　　) (4)对于区间[2a，a＋1]，其中a的取值范围是a≤1.(　　) (5)集合{y|y＝x2，x∈R}与{s|s＝t2，t∈R}的元素完全相同．(　　) √ √ × × √ 2．做一做 (1)下列所给的对象能组成集合的是(　　) A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 (2)用适当的符号(∈，∉)填空： 0________{0},0________N，－2________N＋， (3)不等式2x－1≥3的解集可以用区间表示为_________. ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∈ 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　下列所给的对象能构成集合的是________. ①所有的正三角形； ②高一数学必修第一册课本上的所有难题； ③比较接近1的正数全体； ④某校高一年级的全体女生； ⑤平面直角坐标系内到坐标原点的距离等于1的点； ⑥参加某运动会的年轻运动员． 答案 题型一 集合的概念 [解析]　①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合． ③不能构成集合．因“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”． ⑥不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合． 解析 判断一组对象能否构成集合的方法 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，a3，…，an均不相同)能否构成集合的过程为 解　(1)中的对象是确定的、互异的，所以可以构成一个集合，故正确． (2)中的“高科技”的标准是不确定的，所以不能构成集合，故错误． (4)中的对象是确定的，所以可以构成一个集合，故正确. [跟踪训练1]　判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (4)周长为10 cm的三角形组成一个集合． 解 例2　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 答案 题型二 元素与集合的关系 解析 答案 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元