第7章 §1 1.4 随机事件的运算-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

§1　随机现象与随机事件 1．4　随机事件的运算 第七章　概率 课程标准：1.理解并掌握随机事件的运算及事件的关系.2.能够将随机事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中． 教学重点：1.结合“集合”知识对比学习随机事件的运算及关系.2.随机事件运算关系的实际含义． 教学难点：随机事件运算关系的应用. 1 核心概念掌握 PART ONE 都发生 交事件 积事件 事件A和事件B所共有 至少有一个 并事件 和事件 事件A或事件B所包含 不能同时发生 对互斥事件与对立事件的理解 (1)事件A与事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不可能同时发生，A与B发生与否有三种可能：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A不发生，B不发生．即A与B两个事件同时发生的概率为0. (2)两个事件互斥的定义可以推广到n个事件中，如果事件A1，A2，A3，…，An中的任意两个事件互斥，就称事件A1，A2，A3，…，An彼此互斥． (3)若事件A，B为对立事件，则在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中一个，并且必然发生其中之一． (4)若两个事件对立，那么这两个事件一定是互斥事件．若两个事件是互斥事件，那么这两个事件不一定是对立事件． √ × √ 2．做一做 (1)把红、黑、白、蓝四张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 (2)从1,2,3，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　袋子里有6个红球，4个白球，现从中取3个球，设事件A＝{1红2白}，B＝{2红1白}，C＝{都是红球}，D＝{至少有一个白球}，E＝{至少有一个红球}． (1)事件A∩B，A∪B，D∪E分别指什么事件？ (2)事件E与A，B，C是什么样的运算关系？D∩E指什么事件？ 题型一　事件的运算 [解]　(1)A∩B＝∅，事件A与B不可能同时发生，事件A∩B是不可能事件；事件A∪B表示“3个球中有红球也有白球”；D∪E＝Ω，事件D∪E是必然事件． (2)对于事件E，可能的结果为1红2白，2红1白或都是红球，故E＝A∪B∪C．对于事件D，可能的结果为1红2白，2红1白或都是白球，故D∩E＝A∪B，即事件“3个球中有红球也有白球”． 解 事件间的运算方法 (1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． (2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算． [跟踪训练1]　在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题： (1)D2∩D3，D2∩F，F∩G分别表示什么事件？ (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件． 解　(1)D2∩D3＝{出现的点数大于3且小于5}＝{出现4点}＝C4. D2∩F＝{出现4点，出现6点}＝C4∪C6. F∩G＝∅，是不可能事件． (2)因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6. 同理可得，D3＝C1∪C2∪C3∪C4，E＝C1∪C2∪C3∪C4∪C5∪C6，F＝C2∪C4∪C6，G＝C1∪C3∪C5. 解 例2　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．事件A，B，C，D分别表示取到红桃、黑桃、方块、梅花．ai，bi，ci，di分别表示红桃i、黑桃i、方块i、梅花i.判断下列事件是否为互斥事件，是否为对立事件． (1)事件A与B； (2)A∪C与B∪D； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 题型二　事件的关系 [解]　(1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互