重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

重难点03： 直线与抛物线的位置关系分层练习 一、单选题 1．已知直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 2．过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若抛物线的弦AB中点坐标为，则直线AB的斜率为（    ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 5．以轴为对称轴，通径长为，顶点为坐标原点的抛物线方程是（    ） A．或 B． C．或 D． 6．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还宲有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点，处的切线交于占，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且；（3）．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，页点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．(多选)过点(0，1)且与抛物线y2＝x有且仅有一个公共点的直线是（    ） A．x＝0 B．y＝0 C．x＝1 D．y＝1 8．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则PB平分 D．若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线 三、填空题 9．直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，则 . 10．若直线与抛物线的两个不同交点都在第一象限，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 11．动点与定点的距离等于点P到直线的距离，设动点P的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)经过定点直线与曲线交于两点，且点M是线段AB的中点，求直线的方程． 12．已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2. (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值. 1．在平面直角坐标系中，扡物线的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列各选项正确的是（    ） A． B．以MF为直径的圆与轴相切 C． D． 3．已知抛物线与直线交于两点（点在第一象限），的焦点为，则 . 4．已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，与准线相交于点，且点A为的中点，求 ． 5．已知抛物线上横坐标的点到其焦点的距离为，在轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点． (1)求抛物线方程和准线方程； (2)若，求直线的方程． 6．已知抛物线与双曲线有相同的焦点. (1)求的方程，并求其准线的方程； (2)过且斜率存在的直线与交于不同的两点，求与的值. 1．（多选）直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．抛物线E的准线方程是 C．以MN为直径的圆与定直线相切 D．的大小为定值 2．（多选）已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（    ） A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 B．若直线l过焦点F，则 C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 D．若，则直线l恒过点 3．已知抛物线，过焦点F的弦交抛物线于A，B两点，且有，准线与x轴交于点C，作A到准线的垂线，垂足为，则当四边形的面积为时，p的值为 ．    4．已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点， (1)当时，求直线l的方程； (2)求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点03： 直线与抛物线的位置关系分层练习 一、单选题 1．已知直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相