3.1.2 第1课时 函数的单调性-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.2　函数的单调性 　第１课时　函数的单调性 课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 教学重点：1.函数单调性的定义及其应用.2.函数单调性的证明． 教学难点：函数单调性的证明． 核心素养：1.通过学习函数单调性的概念，函数最大值、最小值的概念培养数学抽象素养.2.通过证明函数的单调性以及利用函数的单调性解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 f(x1)<f(x2) 单调递增 f(x1)>f(x2) 单调递减 * 知识点一　增函数与减函数的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D： (1)如果对任意x1，x2∈I，当x1<x2时，都有eq \x(\s\up1(01))_________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上eq \x(\s\up1(02))_________)． (2)如果对任意x1，x2∈I，当x1<x2时，都有eq \x(\s\up1(03))_________，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上eq \x(\s\up1(04))_________)． 目录 增函数 单调区间 单调递增区间 减函数 单调递减区间 * 知识点二　函数的单调性和单调区间 如果一个函数在I上是eq \x(\s\up1(01))________或是eq \x(\s\up1(02))________，就说这个函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的eq \x(\s\up1(03))__________，也可分别称为eq \x(\s\up1(04))_______________或eq \x(\s\up1(05))_______________)． 目录 f(x)≤f(x0) x0 f(x)≥f(x0) x0 最值 最值点 * 知识点三　函数的最大值和最小值 一般地，设函数f(x)的定义域为D，且x0∈D：如果对任意x∈D，都有eq \x(\s\up1(01))_________，则称f(x)的最大值为f(x0)，而eq \x(\s\up1(02))___称为f(x)的最大值点；如果对任意x∈D，都有eq \x(\s\up1(03))_________，则称f(x)的最小值为f(x0)，而eq \x(\s\up1(04))___称为f(x)的最小值点．最大值和最小值统称为eq \x(\s\up1(05))______，最大值点和最小值点统称为eq \x(\s\up1(06))_________． 目录 * 1．当函数f(x)在其定义域内的两个区间A，B上都是增(减)函数时，不能说f(x)在A∪B上是增(减)函数，如f(x)＝eq \f(1,x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是减函数，不能说f(x)＝eq \f(1,x)在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，事实上，取x1＝－1<1＝x2，有f(－1)＝－1<1＝f(1)，不符合减函数的定义． 目录 * 2．函数的单调性是函数在某个区间上的性质 (1)这个区间可以是整个定义域． 例如，y＝x在整个定义域(－∞，＋∞)上是增函数，y＝－x在整个定义域(－∞，＋∞)上是减函数． (2)这个区间也可以是定义域的真子集． 例如，y＝x2在定义域(－∞，＋∞)上不具有单调性，但在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数． (3)有的函数不具有单调性． 例如，函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))它的定义域为R，但不具有单调性． 目录 * 3．区间端点的写法 对于单独的一点，因为它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些无意义的点，单调区间就一定不包括这些点． 例如，y＝x2的单调递增区间是[0，＋∞)，也可以记为(0，＋∞)，但函数y＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)上是减函数，就不能写成y＝eq \f(1,x)在[0，＋∞)上为减函数． 目录 * 4．对最大(小)值定义的理解 (1)最值首先是一个函数值，即存在一个自变量x0，使f(x0)等于最值，如f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0. (2)对于定义域内的任意元素x，