3.1.1 第3课时 分段函数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 　第3课时　分段函数 课程标准：通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 教学重点：1.分段函数的概念.2.分段函数的图象及其应用.3.求分段函数的函数值． 教学难点：在实际情境中，构造分段函数并解决问题． 核心素养：1.借助分段函数的概念培养数学抽象素养.2.通过分段函数的求值培养数学运算素养.3.借助函数的实际应用培养数学建模素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 不同的对应方式 值域只有一个元素的函数 * 知识点一　分段函数 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有eq \x(\s\up1(01))__________________，则称其为分段函数． 知识点二　常数函数 eq \x(\s\up1(01))________________________，这类函数通常称为常数函数． 目录 * 1．关于分段函数应注意的问题 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数． (2)研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象． (3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集，写定义域时，区间端点应不重不漏． 目录 * (4)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式求解． 2．关于函数的实际应用问题应注意的问题 对于函数的实际应用问题，在确定出函数的解析式后，不仅要注意解析式本身对自变量的限制，还要注意自变量的实际意义． 目录 √ × × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数由几个函数构成．(　　) (2)分段函数有多个定义域．(　　) (3)函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,－x＋3，x>0))是分段函数．(　　) (4)函数f(x)＝|x|可以用分段函数表示．(　　) (5)分段函数只能用解析法来表示．(　　) 目录 B * 2．做一做 (1)f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 目录 C * (2)如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象，由图象可知，下列说法中错误的是(　　) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃ 目录 12 42 [－1，2) (－1，1] 2 * (3)若f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x(x＋1)，x≥1，,x(x－1)，x<1，))则f(3)＝________，f(f(－2))＝________． (4)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________． (5)已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2(x≥0)，,4x－1(x<0)，))若f(x0)＝4，则x0＝________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 解析 * 题型一　分段函数的定义域、值域 例1　 (1)已知函数f(x)＝eq \f(|x|,x)，则其定义域为(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) [解析]　要使f(x)有意义，需x≠0，故定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 (－1，1) (－1，1) 答案 解析 * (2)(2023·河南南阳一中检测)函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋1，0<x<1，,0，x＝0，,x2－1，－1<x<0))的定义域为________，值域为________． [解析]　由已知得定义域为{x|0<x<1}∪{0}∪{x|－1<x<0}＝{x|－1<x<1}，即(－1，1)．又当0<x<1时，0<－x2＋1<1，当－1<x<0时，－1<x2－1<0，当x＝0时，f(x)＝0，故值域为(－1，0)∪{0}∪(0，1)＝(－1，1)． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 * 1．分段函数定义域、值域的求法 (1)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集； (2)分段函数的值域是各段函数值域的并集． 2．