3.1.1 第1课时 函数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 　第１课时　函数的概念 课程标准：1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域． 教学重点：1.函数的概念.2.符号“y＝f(x)”的含义.3.函数的定义域和值域的求法． 教学难点：符号“y＝f(x)”的含义及已知函数解析式求函数定义域的方法． 核心素养：1.通过学习函数的概念、构成函数的要素、同一个函数的概念培养数学抽象素养.2.通过求函数的定义域和值域培养数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 非空实数 唯一确定 f y=f(x) x y 定义域 值域 * 知识点一　函数的有关概念 一般地，给定两个eq \x(\s\up1(01))__________集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有eq \x(\s\up1(02))__________的实数y与x对应，则称eq \x(\s\up1(03))__为定义在集合A上的一个函数，记作eq \x(\s\up1(04))_______，x∈A，其中eq \x(\s\up1(05))__称为自变量，eq \x(\s\up1(06))__称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的eq \x(\s\up1(07))_______．如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f(a)或y|x＝a.所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的eq \x(\s\up1(08))_____． 目录 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 * 知识点二　构成函数的三要素 (1)eq \x(\s\up1(01))_______； (2)eq \x(\s\up1(02))__________； (3)eq \x(\s\up1(03))_____． 知识点三　同一个函数 如果两个函数表达式表示的函数eq \x(\s\up1(01))_______相同，eq \x(\s\up1(02))__________也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数． 目录 * 对函数概念的理解 (1)A，B都是非空实数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在，如 y＝eq \f(\r(x－1),\r(1－x))就不是函数． (2)集合A就是定义域，因为给定A中的每一个x值都有唯一的y值与之对应． (3)集合B不一定是函数的值域，即B中的元素可以没有与之对应者，若将函数的值域记为C，容易得到C⊆B. (4)符号“y＝f(x)”表示“x对应的函数值”，f表示对应关系． 目录 * (5)“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成“f·x”． (6)f(a)(a∈A)与f(x)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量．例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6，是一个常量． (7)函数的概念中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，这是因为函数定义中明确要求是对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一确定(唯一性)的实数y和它对应，这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数． 目录 √ × √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数值域中的每一个实数都有定义域中的实数与之对应．(　　) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．(　　) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　　) 目录 C D * 2．做一做 (1)已知y＝f(x)，x∈A，y∈B，若a∈A，则下列说法错误的是(　　) A．f(a)∈B B．f(a)有且只有一个 C．若f(a)＝f(b)，则a＝b D．若a＝b，则f(a)＝f(b) (2)已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 目录 答案 * (3)求下列函数的定义域： ①f(x)＝eq \f(1,x＋8)； ②f(x)＝eq \r(3x－4)＋