2.2.3 一元二次不等式的解法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2.2　不等式 2.2.3　一元二次不等式的解法 课程标准：1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.2.能求解一元二次不等式的解集，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 教学重点：1.一元二次不等式的概念.2.一元二次不等式的解法． 教学难点：一元二次不等式的解法． 核心素养：1.通过学习一元二次不等式的概念培养数学抽象素养.2.通过求一元二次不等式的解集培养数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 一元二次 a≠0 “<”“≥”“≤” * 知识点一　一元二次不等式的概念 一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为eq \x(\s\up1(01))____________不等式，其中a，b，c是常数，而且eq \x(\s\up1(02))______．一元二次不等式中的不等号也可以是eq \x(\s\up1(03))__________________等． 目录 (x1，x2) (－∞，x1)∪(x2，＋∞) (x－h)2>k (x－h)2<k * 知识点二　一元二次不等式的解法 (1)因式分解法 一般地，如果x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是eq \x(\s\up1(01))________，不等式(x－x1)·(x－x2)＞0的解集是eq \x(\s\up1(02))________________________． (2)配方法 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为eq \x(\s\up1(03))________________或eq \x(\s\up1(04))_______________的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集． 目录 * 含有参数的一元二次型的不等式 在解含有参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑： ①关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0. ②关于不等式对应的方程根的讨论：两个不同的实根(Δ>0)，两个相同的实根(Δ＝0)，无实根(Δ<0)． ③关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2. 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)x(x－2)>0的解集为(0，2)．(　　) (2)x2－eq \r(x)>0是一元二次不等式．(　　) (3)若不等式ax2＋bx＋c<0可转化为a(x－1)(x＋1)<0，则ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，1)．(　　) (4)不等式eq \f(2x＋1,x－4)>0的解集为x>4或x<－eq \f(1,2).(　　) 目录 R (－4，1) * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)不等式x2－2x＋3>0的解集为________． (2)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________． (3)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 * 题型一　不含参数的一元二次不等式的解法 例1　 求下列不等式的解集： (1)2x2＋7x＋3>0；(2)x2－4x－5≤0； (3)x2－3x＋1≤0；(4)－4x2＋18x－eq \f(81,4)≥0； (5)－eq \f(1,2)x2＋3x－5>0；(6)－2x2＋3x－2<0. 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * [解]　(1)原不等式可化为(2x＋1)(x＋3)>0，从而转化为两个不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,x＋3>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1<0，,x＋3<0.)) 因此原不等式的解集为(－∞，－3)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)). (2)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0， 因此原不等式的解集为[－1，5]． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * (3)原不等式可化为eq \b\lc\(\rc\)(\