2.2.1 不等式及其性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2.2　不等式 2.2.1　不等式及其性质 课程标准：1.理解不等式的概念.2.掌握不等式的性质． 教学重点：1.不等式的性质.2.用作差法比较代数式的大小.3.用不等式的性质证明不等式． 教学难点：用不等式的性质求取值范围． 核心素养：1.通过学习不等式的性质及推论培养数学抽象素养.2.通过应用不等式的性质及推论解决问题培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 ≥ ≤ 不等号 a<b或a＝b * 知识点一　不等式与不等关系 我们用数学符号“≠”“>”“<”“eq \x(\s\up1(01))______”“eq \x(\s\up1(02))______”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些eq \x(\s\up1(03))________的式子，称为不等式． 注意：a≥b⇔a>b或a＝b，a≤b⇔eq \x(\s\up1(04))____________． 目录 正方向 * 知识点二　比较两个实数大小的方法 (1)画数轴比较法 依据 ①实数与数轴上的点一一对应； ②一般地，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x) 结论 数轴上的点往数轴的eq \x(\s\up1(01))____________运动时，它所对应的实数会变大 目录 a<b a＝b a>b * (2)作差比较法 依据 a－b<0⇔eq \x(\s\up1(02))______ a－b＝0⇔eq \x(\s\up1(03))______ a－b>0⇔eq \x(\s\up1(04))______ 结论 确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的差a－b与0的大小关系即可 目录 > < < > > * 知识点三　不等式的性质及推论 (1)不等式的性质 性质1：如果a>b，那么a＋ceq \x(\s\up1(01))______b＋c；(可加性) eq \a\vs4\al(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(性质2：如果a>b，c>0，那么___bc；,性质3：如果a>b，c<0，那么eq \x(\s\up1(03)) ___bc；)) (可乘性))) 性质4：如果a>b，b>c，那么aeq \x(\s\up1(04))______c；(传递性) 性质5：a>b⇔beq \x(\s\up1(05))___a.(对称性) 目录 > > > > a>b>0 * (2)不等式的推论 推论1：如果a＋b>c，那么aeq \x(\s\up1(06))______c－b；(移项法则) 推论2：如果a>b，c>d，那么a＋ceq \x(\s\up1(07))______b＋d；(同向可加性) 推论3：如果a>b>0，c>d>0，那么aceq \x(\s\up1(08))_____bd；(同向同正可乘性) 推论4：如果a>b>0，那么aneq \x(\s\up1(09))______bn(n∈N，n>1)；(可乘方性) 推论5：如果eq \x(\s\up1(10))____________，那么eq \r(a)>eq \r(b).(可开方性) 目录 p⇒q 必然成立的结论 * 知识点四　证明方法 (1)作差法：通过比较两式之差的符号来判断两式的大小，从而证得不等式． (2)综合法：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法．综合法中，最重要的推理形式为eq \x(\s\up1(01))______，其中p是已知或者已经得出的结论，所以综合法的实质就是不断寻找eq \x(\s\up1(02))__________________． 目录 结论的否定 p⇐q 结论成立的充分条件 * (3)反证法：首先假设eq \x(\s\up1(03))____________成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立． (4)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、基本事实、定理等)为止．分析法中，最重要的推理形式为eq \x(\s\up1(04))______，其中p是需要证明的结论，所以分析法的实质就是不断寻找eq \x(\s\up1(05))________________________． 目录 * 1．关于不等式性质的理解 两个同向不等式可以相加