2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2.1　等式 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课程标准：1.会求一元二次方程的解集.2.掌握一元二次方程根与系数的关系． 教学重点：1.一元二次方程的解集与判别式的关系.2.一元二次方程的解集与系数的关系． 教学难点：一元二次方程根与系数的关系． 核心素养：1.通过学习一元二次方程的解集与判别式的关系培养数学抽象素养.2.通过利用一元二次方程根与系数的关系求值提升数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 a Δ＝b2－4ac b2－4ac>0 * 知识点一　一元二次方程的概念 形如ax2＋bx＋c＝0的方程为一元二次方程，其中a，b，c是常数，且eq \x(\s\up1(01))_____≠0. 知识点二　一元二次方程的解集 当方程为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，eq \x(\s\up1(01))_______________的符号情况决定了方程的解集情况： (1)当Δ＝eq \x(\s\up1(02))_______________时，方程的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，\f(－b－\r(b2－4ac),2a)))； 目录 b2－4ac＝0 b2－4ac<0 * (2)当Δ＝eq \x(\s\up1(03))_____________时，方程的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))； (3)当Δ＝eq \x(\s\up1(04))_____________时，方程的解集为∅. 知识点三　一元二次方程根与系数的关系 当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集不是空集时，记方程的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝eq \x(\s\up1(01))_______，x1x2＝eq \x(\s\up1(02))_______． －eq \f(b,a) eq \f(c,a) 目录 * 1．求一元二次方程各项系数的注意事项 二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式． 2．运用判别式的前提 运用判别式解题时，特别注意一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的隐含条件a≠0. 目录 √ × × √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程x2＝t＋1(t>0)的解集为{eq \r(t＋1)}．(　　) (2)方程x2＝m(m<0)的解集为{－eq \r(－m)}．(　　) (3)方程x2－4x＋4＝0的解集为{2}．(　　) (4)若方程x2－2x－1＝0的解分别为x1，x2，则x1＋x2＝2.(　　) (5)方程(x－3)2＝5的解集为{3＋eq \r(5)，3－eq \r(5)}．(　　) 目录 C C * 2．做一做 (1)下列一元二次方程中，没有实根的是(　　) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 (2)一元二次方程x2＋5x－4＝0的解集是(　　) A．∅ B．{－1，－4} C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(－5＋\r(41),2)，\f(－5－\r(41),2))) D．{4，－1} 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * 题型一　一元二次方程的解集 例1　 (1)一元二次方程y2－y－eq \f(3,4)＝0配方后可化为(　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝1 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝1 C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3,4) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3,4) [解析]　方程配方后得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq \s\up12(