2.1.1 等式的性质与方程的解集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章　等式与不等式 2.1　等式 2.1.1　等式的性质与方程的 解集 课程标准：1.梳理等式的性质，理解恒等式是进行代数变形的依据之一.2.理解方程的解集的定义，并会用集合的形式表示方程的所有解． 教学重点：1.等式的性质，恒等式的证明.2.求方程的解集． 教学难点：求方程的解集． 核心素养：通过利用十字相乘法分解因式、求方程的解集、证明恒等式提升数学运算素养和逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 a±c＝b±c * 知识点一　等式的性质 (1)等式的两边同时加上(减去)同一个数或代数式，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘以(除以)同一个不为零的数或代数式，等式仍成立． 用符号语言和量词表示上述等式的性质： (1)如果a＝b，则对任意c，都有eq \x(\s\up1(01))____________； (2)如果a＝b，则对任意不为零的c，都有eq \x(\s\up1(02))____________． ac＝bc，eq \f(a,c)＝eq \f(b,c) 目录 字母 任意实数 左右两边相等 所有解 * 知识点二　恒等式 一般地，含有eq \x(\s\up1(01))______的等式，如果其中的字母取eq \x(\s\up1(02))____________时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等． 知识点三　方程的解 方程的解(或根)是指能使方程eq \x(\s\up1(01))____________的未知数的值． 知识点四　方程的解集 一般地，把一个方程eq \x(\s\up1(01))_________组成的集合称为这个方程的解集． 目录 * 1．恒等式的化简 一般可以把恒等式的化简分为两类： (1)无附加条件的恒等式的化简． (2)有附加条件的恒等式的化简． 2．因式分解法解一元二次方程 (1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式． 目录 * (2)几种常见的恒等式： ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ②(a±b)2＝a2±2ab＋b2； ③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3， (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； ④a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab， (a－b)2＝(a＋b)2－4ab； ⑤(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc， (a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3. 目录 √ × √ × √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＝b，则3a＝3b.(　　) (2)若(a＋b)c＝0，则ac＋bc不一定等于0.(　　) (3)xy＋x2－2y2＝(x＋2y)(x－y)．(　　) (4)方程eq \f(1,3)(2x＋1)－1＝x的解集为{2}．(　　) (5)方程(x－3)(x－1)＝3的解集为{0，4}．(　　) 目录 B A * 2．做一做 (1)eq \f(0.3x＋0.5,0.2)＝eq \f(2x－1,3)的解集为(　　) A．x＝－eq \f(17,5) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(17,5))) C．－17 D．{－17} (2)一元二次方程x2－x－6＝0的解集为(　　) A．{3，－2} B．{－3，2} C．{1，5} D．{－1，－5} 目录 解 * (3)解方程t2x＋1＝x＋t(t为任意实数)． 解　原方程变形为(t2－1)x＝t－1. ①当t≠±1时，x＝eq \f(1,t＋1)，因此方程的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,t＋1)))； ②当t＝－1时，方程无解，方程的解集为∅； ③当t＝1时，方程的解集为R. 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * 题型一　等式性质的应用 例1　 已知x＝y，则下列各式：①x－3＝y－3；②4x＝6y；③－2x＝－2y；④eq \f(x,y)＝1；⑤eq \f(x－2,3)＝eq \f(y－2,3)；⑥eq \f(x,a)＝eq \f(y,a).其中正确的是(　　) A．①②③ B．④⑤⑥ C．①③⑤ D．②④⑥ [解析]　①x－3＝y－3，③－2x＝－2y，⑤eq \f(x－2,3)＝eq \f(y－2,3)正确；②显然不正