1.2.3 第2课时 充要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章　集合与常用 逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.3　充分条件、必要条件 第2课时　充要条件 课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 教学重点：1.掌握充要条件的概念.2.理解充要条件的意义.3.会判断条件与结论之间的充要性． 教学难点：判断条件与结论之间的充要性． 核心素养：1.通过学习充分不必要条件的概念、必要不充分条件的概念及充要条件的概念培养数学抽象素养.2.通过判断条件与结论之间的充要性培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 p⇒q q⇒p q p p q * 知识点一　充分不必要条件 一般地，如果eq \x(\s\up1(01))______且eq \x(\s\up1(02))______，则称p是q的充分不必要条件． 知识点二　必要不充分条件 如果eq \x(\s\up1(01))______且eq \x(\s\up1(02))______，则称p是q的必要不充分条件． 目录 p⇒q q⇒p 充分必要条件 p⇔q p与q等价 p当且仅当q 充要 定义 定义 * 知识点三　充要条件 (1)如果eq \x(\s\up1(01))______且eq \x(\s\up1(02))______，则称p是q的eq \x(\s\up1(03))____________(简称为充要条件)，记作eq \x(\s\up1(04))______，此时，也读作“eq \x(\s\up1(05))____________”“eq \x(\s\up1(06))____________”． (2)当p是q的充要条件时，q也是p的eq \x(\s\up1(07))______条件． (3)充要条件与数学中的eq \x(\s\up1(08))______有关，一个数学对象的eq \x(\s\up1(09))______实际上给出了这个对象的一个充要条件． (4)除了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件外，还存在p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件的情形，例如，当p：x>0，q：x2>2时就是如此． 目录 * 1．从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若B⊆A，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⊆B且BA，即AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若B⊆A且AB，即BA，则p是q的必要不充分条件； 目录 * (6)若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件． 若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 2．“⇔”的传递性 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件． 目录 √ × √ √ √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　　) (2)符号“⇔”具有传递性．(　　) (3)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件．(　　) (4)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充分不必要条件．(　　) (5)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件．(　　) 目录 x＝1或x＝2 充要 2 * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2－3x＋2＝0”的充要条件是_________________________． (2)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) (3)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 * 题型一　充分、必要、充要条件的判断 例1　在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件