1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章　集合与常用 逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.2　全称量词命题与存在 量词命题的否定 课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断． 核心素养：通过学习全称量词命题的否定和存在量词命题的否定培养数学抽象素养和逻辑推理素养. (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 綈p 非p p的否定 假 全称量词 ∀x∈M，綈p(x) 存在量词 ∃x∈M，綈q(x) * 知识点一　命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“eq \x(\s\up1(01))______”，读作“eq \x(\s\up1(02))______”或“eq \x(\s\up1(03))____________”． 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个eq \x(\s\up1(04))______命题；反之亦然． 知识点二　存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是eq \x(\s\up1(01))____________命题“eq \x(\s\up1(02))________________”． 知识点三　全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是eq \x(\s\up1(01))____________命题“eq \x(\s\up1(02))________________”． 目录 * 1．对存在量词命题的否定及其特点的理解 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 目录 2．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时既要改变全称量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确命题所提供的结论是对全称量词命题否定的关键． (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．(　　) (2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．(　　) (3)∃x∈M，使x具有性质p(x)与∀x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．(　　) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．(　　) 目录 至少有两个 ∃x∈[2，＋∞)，x2<4 真 * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“至多有一个”的否定为__________________________________． (2)已知命题p：∀x∈[2，＋∞)，x2≥4，则它的否定是________________________． (3)命题“∃x∈Q，x2＝5”的否定是________命题．(填“真”或“假”) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 解析 * 题型一　命题的否定 例1　(1)若命题p：函数y＝1－x2的图象过点(－3，2)，则p与綈p的真假情况是(　　) A．都是真命题 B．都是假命题 C．p真，綈p假 D．p假，綈p真 [解析]　∵p与綈p必一真一假，而本题中p显然是假命题，∴綈p必为真命题． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * (2)写出下列命题的否定： ①8的立方根是2； ②若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零； ③若xy＝0，则x与y中至少有一个为0. [解]　①8的立方根不是2. ②若m2＋n2＝0， 则实数m，n不全为零． ③若xy＝0，则x与y均不为0. 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 * 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的否定是“至少三个”等． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * [跟踪训练1]　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)p：3<2； (2)q：空集是集合A的子集； (3)s：5不是75的约数． 解　(1) 綈p：3≥2.