1.1.3 第2课时 全集、补集及综合应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章　集合与常用 逻辑用语 1.1　集合 1.1.3　集合的基本运算 　第2课时　全集、补集及综合应用 课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用维恩图表达集合的补集运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.补集的定义(自然语言、符号语言、图形语言).2.会求集合的补集.3.能进行简单的“交”“并”“补”混合运算． 教学难点：“子”“交”“并”“补”的综合问题． 核心素养：1.通过对全集、补集概念的学习培养数学抽象素养.2.通过应用补集解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 子集 * 知识点一　全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的eq \x(\s\up1(01))______，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示． 注意：全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；若只讨论大于0小于5的实数，可选{x|0<x<5}为全集．通常也把给定的集合作为全集． 目录 不属于A的所有 补集 {x|x∈U且x∉A} * 知识点二　补集 自然语言 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中eq \x(\s\up1(01))__________________元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA，读作“A在U中的eq \x(\s\up1(02))______” 符号语言 ∁UA＝eq \x(\s\up1(03))__________________ 图形语言 目录 U ∅ A * 知识点三　补集运算的性质 给定全集U及其任意一个子集A，都有： (1)A∪(∁UA)＝eq \x(\s\up1(01))______； (2)A∩(∁UA)＝eq \x(\s\up1(02))______； (3)∁U(∁UA)＝eq \x(\s\up1(03))______． 目录 * 1．求补集是集合的一种运算，其运算结果是一个集合(补集的定义就是告诉我们这个集合中的元素是什么)，这种运算有两个前提，一是必须有全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集． 2．集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比 实数 集合 被减数a 被减集合(全集)A 减数b 减集合B 差a－b 补集∁AB 很明显，同一个集合，由于全集的不同，其补集也不相同(就好像同一个数，由于被减数不同，差也不同一样)． 目录 3．给定全集U及其任意两个子集A，B，都有： (1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； (2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 目录 √ × √ × √ * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设全集是U，集合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈∁UA，二者必居其一且只居其一．(　　) (2)全集没有补集．(　　) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．(　　) (4)负整数集的补集是自然数集．(　　) (5)设全集为U，则对于任意集合A，只要A⊆U，则等式“A∪(∁UA)＝U”都成立．(　　) 目录 B C * 2．做一做 (1)设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4} (2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　) A．{3} B．{0，1，2，4，7，8} C．{1，2} D．{1，2，3} 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 答案 解析 * 题型一　补集运算 例1　 (1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，则∁UA＝(　　) A．{1，2，3，4，5} B．{1，5} C．{2，3，4} D．以上都不对 [解析]　因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，所以∁UA＝{1，5}． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * (2)若集合A＝[－1，1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4，1]． [解]　①把集合A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝(－∞，－1)∪[1，