3.2 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第三章　函数 3.2　函数与方程、不等式之间的关系 　第2课时　零点的存在性及其近似值的求法 课程标准：1.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理.2.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有一般性． 教学重点：二分法求函数零点的步骤． 教学难点：二分法求函数零点的原理． 核心素养：1.通过学习函数零点存在定理及二分法的概念培养数学抽象素养和直观想象素养.2.通过用二分法求函数零点的近似值培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 连续不断 f(a)f(b)<0 至少有一个 在区间两个端点处的函数值异号 ∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0 * 知识点一　函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是eq \x(\s\up1(01))_________的，并且eq \x(\s\up1(02))__________(即eq \x(\s\up1(03))______________________________)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中eq \x(\s\up1(04))____________零点，即eq \x(\s\up1(05))_____________________． 知识点二　二分法的概念 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法称为二分法． 目录 连续不断 f(a)f(b)<0) 检查|b－a|≤2ε * 知识点三　用二分法求函数零点近似值的一般步骤 在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图象是eq \x(\s\up1(01))__________的，且eq \x(\s\up1(02))​​​​​​​____________，给定近似的精确度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|<ε的一般步骤如下： 第一步：eq \x(\s\up1(03))______________是否成立，如果成立，取x1＝eq \f(a＋b,2)，计算结束；如果不成立，转到第二步． 目录 * 第二步：计算区间(a，b)的中点eq \f(a＋b,2)对应的函数值，若eq \x(\s\up1(04))__________，取x1＝eq \f(a＋b,2)，计算结束；若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))≠0，转到第三步． 第三步：若eq \x(\s\up1(05))__________________，将eq \f(a＋b,2)的值赋给beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(用\f(a＋b,2)→b表示，下同))，回到第一步；否则必有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))f(b)<0，将eq \f(a＋b,2)的值赋给a，回到第一步． feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0 f(a)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))<0 目录 a，b，ε |b-a|≤2ε b a * 这些步骤可用如下图所示的框图表示． feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))=0 f(a)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))<0 eq \f(a＋b,2) eq \f(a＋b,2) eq \f(a＋b,2) 目录 * 1．函数零点存在定理的使用范围 (1)此判定定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数．如图①②，虽然都有f(a)f(b)<0，但图①中有4个零点，而图②中仅有1个零点． (2)此判定定理是不可逆的，因为f(a)f(b)<0⇒函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点不一定推出f(a)f(b)<0.如图③，在区间(a，b)内函数有零点，但f(a)f(b)>0. 目录 * 2．函数零点的判定 (1)若f(a)f(b)<0，函数f(x)在[a，b]上连续且单调，则函数y＝f(x)