3.1.3 第2课时 函数奇偶性的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.3　函数的奇偶性 　第2课时　函数奇偶性的应用 课程标准：会利用函数的奇偶性研究函数的定义域、值域、解析式、单调性等． 教学重点：函数奇偶性的应用． 教学难点：函数的奇偶性和单调性的综合应用． 核心素养：通过应用函数的奇偶性解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 奇 偶 关于原点对称 性质和图象 相反 相同 * 知识点一　函数奇偶性的应用 如果知道一个函数是eq \x(\s\up1(01))___函数或是eq \x(\s\up1(02))___函数，那么其定义域能分成eq \x(\s\up1(03))______________的两部分，得出函数在其中一部分上的性质和图象，就可得出这个函数在另一部分上的eq \x(\s\up1(04))____________． 知识点二　偶函数的性质 如果y＝f(x)是偶函数，那么其在x>0与x<0时的单调性eq \x(\s\up1(01))_____． 知识点三　奇函数的性质 如果y＝f(x)是奇函数，那么其在x>0与x<0时的单调性eq \x(\s\up1(01))_____． 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)偶函数的图象一定与y轴相交．(　　) (2)奇函数的图象一定通过原点．(　　) (3)若函数y＝f(x)是偶函数，且在[1，2]上单调递增，那么该函数在[－2，－1]上也单调递增．(　　) (4)若函数y＝f(x)是奇函数，且在(0，3)上单调递减，那么该函数在(－3，0)上也单调递减．(　　) 目录 C 2 减 －3 －8 * 2．做一做 (1)函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 (2)已知函数f(x)为偶函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq \f(1,x)，则f(－1)＝____． (3)如果奇函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，且最大值为8，最小值为3，那么f(x)在[－5，－2]上是________函数，最大值是________，最小值是________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 * 题型一　利用函数的奇偶性求值或求参数 例1 　(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是定义在[2b－5，2b－3]上的奇函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值为(　　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(9,8) C．1 D．无法确定 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 * [解析]　∵奇函数的定义域关于原点对称，∴2b－5＝－(2b－3)＝－2b＋3，解得b＝2.∴f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，∴f(0)＝c＝0，f(－1)＝－f(1)，即－1＋a－2＝－(1＋a＋2)，∴a＝0.∴f(x)＝x3＋2x.∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＋2×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)＋1＝eq \f(9,8). 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 7 答案 解析 * (2)已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________． [解析]　令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数．∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2.又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7. 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * (3)已知函数f(x)＝(x＋a)(x＋b)(a，b∈R)为R上的偶函数，求a，b的关系式． [解]　∵f(x)＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab是偶函数，∴f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立， ∴(－x)2－(a＋b)x＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab， 即2(a＋b)x＝0对于x∈R恒成立， ∴a＋b＝0，即b＝－a. 目录 题型一 题型二 题型三 题