3.1.2 第2课时 函数的平均变化率-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.2　函数的单调性 　第2课时　函数的平均变化率 课程标准：1.了解函数平均变化率的几何意义.2.理解函数递增和递减的充要条件，并能够运用函数递增和递减的充要条件判断函数的单调性． 教学重点：函数递增和递减的充要条件． 教学难点：运用函数递增和递减的充要条件证明函数的增减性． 核心素养：1.通过学习函数平均变化率的概念培养数学抽象素养.2.通过利用函数的平均变化率证明函数的单调性培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 不存在 x轴 * 知识点一　直线的斜率 一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1≠x2时，称eq \x(\s\up1(01))__________为直线AB的斜率；当x1＝x2时，称直线AB的 斜率eq \x(\s\up1(02))________． 直线AB的斜率反映了直线相对于eq \x(\s\up1(03))_____的倾斜程度． 若记Δx＝x2－x1，相应的Δy＝y2－y1，则当Δx≠0时，斜率可记为eq \x(\s\up1(04))___． eq \f(y2－y1,x2－x1) eq \f(Δy,Δx) 目录 * 知识点二　函数递增和递减的充要条件 一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(y2－y1,x2－x1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即\f(Δy,Δx)＝\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)))，则： (1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是eq \x(\s\up1(01))______在I上恒成立； (2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是eq \x(\s\up1(02))______在I上恒成立． eq \f(Δy,Δx)>0 eq \f(Δy,Δx)<0 目录 * 知识点三　函数平均变化率的定义 一般地，当x1≠x2时，称eq \x(\s\up1(01))__________________为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率． eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1) 目录 √ × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若记Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1，则eq \f(Δy,Δx)表示直线AB的斜率．(　　) (2)若函数y＝f(x)在(a，b)上是增函数，则在(a，b)上一定有eq \f(Δy,Δx)>0.(　　) (3)在增函数和减函数的充要条件中，可以把“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”．(　　) 目录 > < ② 1 * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数递增的充要条件是其图象上任意两点连线的斜率都______0，函数递减的充要条件是其图象上任意两点连线的斜率都______0. (2)函数：①f(x)＝x2，②f(x)＝eq \f(1,x)，③f(x)＝|x|，④f(x)＝2x＋1中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq \f(Δy,Δx)<0的是________． (3)函数f(x)＝－x2－2x的最大值是________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 解 * 题型一　直线的斜率公式及应用 例1　 已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1)．当m为何值时，直线l的斜率是1? [解]　因为直线l的斜率是1， 所以eq \f(m－1－1,m＋1－2m)＝1，即eq \f(m－2,1－m)＝1，解得m＝eq \f(3,2). 故当m＝eq \f(3,2)时，直线l的斜率是1. 目录 题型一 题型二 题型三 * 利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项 (1)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 目录 题型一 题型二 题型三 解 * [跟踪训练1]　已知