第二章 等式与不等式 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［RJB］ 第二章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．方程－＝1的解集为(　　) A．{－17} B．{17} C．{4} D．{1} 答案　A 解析　通分，得＝1，去分母，去括号，得3x－9－4x－2＝6，系数化为1得，x＝－17，即其解集为{－17}．故选A. 2．不等式14－5x－x2<0的解集为(　　) A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2} C．{x|x>2} D．{x|x<－7} 答案　B 解析　原不等式等价于x2＋5x－14>0，所以(x＋7)(x－2)>0，即x<－7或x>2.故选B. 3．(2023·内蒙古呼和浩特期中)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是(　　) A．ac2<bc2 B．< C．> D．a2>ab>b2 答案　D 解析　对于A，取c＝0，可知A错误；对于B，取a＝－2，b＝－1，此时>，故B错误；对于C，取a＝－2，b＝－1，此时<，故C错误；对于D，因为a<b<0，所以a2>ab，ab>b2，所以a2>ab>b2，故D正确． 4．不等式≥2的解集为(　　) A．[－1，0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 答案　A 解析　原不等式变形为－2≥0，即≤0，所以x(1＋x)≤0且x≠0，解得－1≤x<0.所以原不等式的解集为[－1，0)．故选A. 5．方程组的解集为(　　) A．{(－12，16，18)} B．{(62，－12，14)} C．{(18，16，14)} D．{(14，16，18)} 答案　C 解析　由已知 先消去未知数x，由②得x＝y＋2，④ 把④分别代入①和③得到关于y和z的二元一次方程组为整理得解得把y＝16代入④得x＝18，∴原方程组的解为即其解集为{(18，16，14)}．故选C. 6．方程组的解集为(　　) A．{(4，－2)} B．{(4，2)，(4，－2)} C．{(－2，4)} D．{(2，4)，(－2，4)} 答案　B 解析　由已知把①代入②整理得x2－2x－8＝0，即(x－4)(x＋2)＝0，∴x1＝4，x2＝－2，∵y2＝2x≥0，∴x2＝－2舍去，∴x＝4，把x＝4代入①得y1＝2，y2＝－2，∴方程组的解为或即其解集为{(4，2)，(4，－2)}．故选B. 7．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－2，2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，2) 答案　B 解析　由题意知，x2＋mx＋1＝0的判别式Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.故选B. 8．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) A．0 B．1 C． D．3 答案　B 解析　＝＝ ≤＝＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，此时z＝2y2，＋－＝－＋＝－＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，故所求的最大值为1.故选B. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在数轴上，A(x)，B(3)，且AB＝，则(　　) A．x＝或－ B．x＝－或 C．AB的中点C或C D．AB的中点C或C 答案　AC 解析　由题意AB＝|x－3|＝，所以x－3＝±，x＝或－，所以AB中点对应的数为＝或＝.故选AC. 10．已知关于x的不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}，则下列能使不等式bx2－5x＋a>0成立的x的集合为(　　) A． B． C．{x|－3<x<2} D． 答案　AD 解析　∵ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}，∴关于x的方程ax2－5x＋b＝0的根为－3，2，即－3＋2＝，－3×2＝，解得a＝－5，b＝30，则不等式bx2－5x＋a>0可化为30x2－5x－5>0，即6x2－x－1>0，解得x<－或x>.故选AD. 11．下列命题中正确的是(　　) A．y＝x＋(x<1)的最大值是－1 B．y＝的最小值是2 C．y＝2－3x－(x>0)的最大值是2－4 D．y＝的最大值是2 答案　AC 解析　因为y＝x＋＝x－1＋＋1＝－＋1≤－2＋1＝－1，当且仅当x＝0时，等号成立，所以A正确；因为y＝＝＋>2，取不到最小值2(等号取不到)，所以B，D错误；因为y＝2－3x－(x>0)＝2－≤2－4，当且仅当3x＝，即x＝时，等号成立，所以C正确．故选AC. 12．设a，b为正实数，则下列命题中的真命题是(　　) A．若a