3.3 函数的应用(一)-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［RJB］ (教师独具内容) 课程标准：1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律． 教学重点：用函数来解决实际问题． 教学难点：建立函数关系． 核心素养：通过应用函数知识解决实际问题培养数学建模素养和数学运算素养． 知识点　　解函数应用问题的基本步骤 第一步，阅读理解，认真审题． 第二步，引进数学符号，建立数学模型． 第三步，利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果． 第四步，转译成具体问题作出解答． 常见的函数 (1)一次函数：其特点是随着自变量的增大，函数值匀速增大或减小．现实生活中很多事例可以用该函数来表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长量与拉力的关系等． (2)二次函数：二次函数为生活中最常见的一种函数，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数问题． (3)分段函数：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在用函数解决实际问题时，得到的数学问题的解就是实际问题的解．(　　) (2)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车计费，个人所得税等．(　　) (3)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数来刻画．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是________． (2)有200 m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形菜地，那么矩形的长为________ m，宽为________ m时，这块菜地的面积最大． 答案　(1)y＝　(2)100　50 题型一　一次函数的应用 例1　一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？并计算最大利润是多少？ [解]　设每天从报社买进报纸x份(250≤x≤400)，每月所获得的利润为y元，列表分析如下： 数量/份 价格/元 金额/元 买进 30x 0.20 6x 卖出 20x＋10×250 0.30 6x＋750 退回 10(x－250) 0.08 0.8x－200 所以y＝[(6x＋750)＋(0.8x－200)]－6x＝0.8x＋550(250≤x≤400)． 因为y在x∈[250，400]上是增函数， 所以当x＝400时，y取得最大值870， 即每天应该从报社买进400份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润为870元． 一次函数应用题的解题方法 (1)建立一次函数模型时先求出自变量的取值范围． (2)根据题目中的数量关系建立一次函数模型． (3)利用一次函数的图象和性质求解、检验． [跟踪训练1]　某服装厂每天可生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元，每生产一套西服需成本150元，可获得利润80元．由于资金有限，该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利最大，若按每月30天计算，应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)？并求出最大利润． 解　设生产童装的天数为x，则生产西服的天数为(30－x)，每月生产童装和西服的套数分别为200x和50(30－x)，每月生产童装和西服的成本分别为40×200x元和150×50×(30－x)元，每月生产童装和西服的利润分别为22×200x元和80×50(30－x)元，则总利润为y＝22×200x＋80×50(30－x)，化简得y＝400x＋120000. 注意到每月成本不超过23万元，则40×200x＋150×50×(30－x)≤230000，从而求出x的取值范围是0≤x≤10，且x为整数．显然当x＝10时，盈利最大，最大利润是124000元． 题型二　二次函数的应用 例2　某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人每位0.4万元的生