精品解析：江苏省盐城市伍佑中学2023届高三上学期第一阶段考数学试题

盐城市伍佑中学2022-2023学年秋学期高三第一阶段考试 数学试题 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“函数在上单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 A. B. C. 2 D. 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，且，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是9 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 函数在定义域上是周期为2的周期函数 C. 直线与函数的图象有两个交点 D. 函数值域为 12. 已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，，对于闭区间，用表示在上的最大值.若正数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.） 13. 若函数（且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______. 14. 已知点M是直线与单位圆在第一象限内的交点，设，则______. 15. 已知，，且，则最大值为_______________. 16. 定义在上的函数满足，，则不等式的解集为______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，.求： （1）； （2）. 18. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）对任意，恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间： （2）设函数，解关于的不等式. 20. 为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求，. （1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式； （2）当取最大值时，求的值. 21. 已知函数，将图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象. （1）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围； （2）实数满足对任意，都存在，使得成立，求取值范围. 22. 设函数. （1）讨论函数单调性； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盐城市伍佑中学2022-2023学年秋学期高三第一阶段考试 数学试题 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合根式函数、对数函数列式求解. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，利用对数函数的单调性得到，然后利用不等式的基本性质判断A；利用特殊值判断B；利用指数函数和幂函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D即可. 【详解】因为， 所以， 所以， ， 当时，， 由指数函数和幂函数的单调性得， 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数、指数函