4.2等可能条件下的概率（一）（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 等可能条件下的概率 4.2　等可能条件下的概率（一） 第2课时 树状图法 1 学习目标 1. 进一步理解等可能事件概率的意义； 2.会用树状图列出所有可能出现的结果，能用公式计算简单随机事件发生的概率. 知识回顾 等可能条件下的概率的两个基本特征 等可能性 有限性 等可能条件下的概率公式 P(A)= 事件A发生可能出现的结果数 所有等可能出现的结果数 () 情境引入 抛硬币2次，2次抛掷的结果是一正一反的，我赢.2次结果都是正面向上的你赢. 抛硬币3次，3次抛掷的结果是两正一反的，我赢.3次结果都是正面向上的你赢. 小明 小丽 两人制定的游戏规则公平吗？ 小明和小丽玩抛硬币游戏. 思考与探索 1.抛掷一枚质地均匀的硬币1次，可能出现哪些结果？这些结果出现的可能性一样吗？出现正面朝上的概率是多少? 正面朝上或者反面朝上，两种结果出现的可能性一样. P(正面朝上)= 思考与探索 2.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？ 第1次抛掷 第2次抛掷 正 反 正 反 正 反 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） P(正、正)= 一正一反的的概率有多大？ P(一正一反)= 开始 所有可能出现的结果 像这样的图,我们称之为树状图. 它直观地显示了一个随机事件在一次试验中所有可能得结果，做到不重复,不遗漏. 思考： “先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开始 第1枚 第2枚 正 反 正 反 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 两种试验所有可能的结果一样，但有时候是有区别的，例如,“抛掷一枚硬币2次，求先出现正面、后出现反面的概率”与先后顺序有关，而“同时抛掷两枚硬币”就没有这个问题. 思考与探索 所有可能出现的结果 新知应用 例 小明有红色、绿色、蓝色上衣各1件，有蓝色、棕色裤子各1条. 小明任意取出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？ 上衣： 裤子： 开始 上衣 裤子 所有可能出现的结果 解:用“树状图”列出所有可能出现的结果: 每种结果的出现是等可能的．“取出１件蓝色上衣和１条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率P(A)＝. 所以小明恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是 画树状图求随机事件概率的基本步骤: （1）明确试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； （2）每一步的结果列为一层，画出树状图； （3）沿着“树杈”列出所有可能的结果，算出n的值； （4）数出随机事件A包含的结果数m； （5）代入概率公式进行计算. 新知归纳 新知巩固 1. 在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球. (1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图)； (2)由上面的树形图可知，共有____种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有____种，所以摸到1黑1白的概率是　　.  6 4 白 白 黑1 黑1 黑2 黑1 黑2 黑2 白 新知巩固 2.一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球. (1)用树状图列出所有可能出现的结果； (2)求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率. 开始 解:(1) 1 -2 3 -4 -2 3 -4 1 3 -4 1 -2 -4 1 -2 3 第一次 第二次 所有可能出现的结果 （1、-2） （1、3） （1、-4） （-2、1） （-2、3） （-2、-4） （3、1） （3、-2） （3、-4） （-4、1） （-4、-2） （-4、3） -2 3 -4 -2 -6 8 3 -6 -12 -4 8 -12 (2)P(数字的积为偶数)== 新知巩固 3.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”、“剪子”、“布”3种手势中的1种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负，假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，求下列事件发生的概率： (1)甲取胜；(2)乙取胜；(3)甲、乙两人不分胜负. 开始 解: 石头 剪子 布 甲 乙 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 所有可能出现的结果 （石头、石头） （石头、剪子） （石头、布） （剪子、石头） （剪子、剪子） （剪子、布） （布、石头） （布、剪子） （布、布） P(甲取胜)=P(乙取胜) =P(甲、乙两人不分胜负)== 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？3次抛掷的结果是两正