3.2 中位数与众数(第2课时)（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第3章 · 数据的集中趋势和离散程度 3.2　中位数与众数 第2课时　平均数、中位数和众数的应用 学习目标 能结合具体的情境理解平均数、中位数、众数的区别和联系，并能根据具体问题选择合适的统计量表示数据的集中程度. 知识回顾 1.平均数:反映数据的平均水平; 2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间位置的数或中间 两数的平均数; 3.众 数:出现次数最多的数. 集中趋势 数据的分析指标 平均数、中位数和众数它们各自都有哪些优缺点？ 共同属性 优 点 缺 点 平均数 中位数 众数 反映一组数据的 “集中趋势” 充分利用所有数据的信息，反映这组数据的平均水平 易受极端值的影响，有时会与实际情况偏差较大 不易受极端值的影响，反映一组数据的中间水平 只与中间数据有关 众数需通过计数得到，不易受极端值的影响，反映一组数据的多数水平 只与个数最多的数据有关 知识回顾 问题情境 我单位职工收入很高，月平均工资为6249元. 企业总经理 职工D 我们好多人的工资都是5800元. 职工C 我的工资是6000元，在单位算中等收入. 请问这三人分别从哪个角度说的呢？ 为什么该企业职工收入的平均数比中位数、众数高？请你分析一下原因. 尝试与交流 该企业职工的月工资情况如下(单位：元)： 如果你是该企业的一员，那么会更关注其中的哪一个数据？ 月工资 10000 9000 8000 7000 6500 6000 5800 5600 5000 人 数 1 2 5 10 17 23 28 10 4 尝试与交流 如果我是普通职工，我可能会关注自己的收入在职工群体中的位置，感兴趣的是职工月工资的中位数. 如果我是人力资源部门负责人，我可能首先关注多数职工的收入水平，感兴趣的是职工月工资的众数. 如果我是财务部门负责人，我可能首先关注职工月工资总额，感兴趣的是职工月工资的平均数. 平均数、中位数和众数都能刻画数据的集中趋势，在实际应用中，应根据需要恰当地进行选择. 新知应用 例1 某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14名营销人员该月的具体销售量如下表： 销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数(人) 1 1 2 5 3 2 (1)该月冰箱销售量的平均数、众数、中位数各是多少？ (2)销售部选择哪个数据作为营销人员的月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据做出合理的分析． 解：(1)平均数是9台，众数是8台，中位数是8台． (2)销售部将8台作为营销人员的月销售冰箱定额比较合适． 因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数． 若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分营销人员的积极性． 新知应用 例2 三个生产日光灯灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家中各抽取11支日光灯灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下表： 甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14 丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17 (1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？ 新知应用 解：(1)甲厂日光灯灯管的平均使用寿命为 （7＋8＋9＋9＋9＋11＋13＋14＋16＋17＋19）÷11＝12(月)， ∴甲厂的广告利用了统计中的平均数； 由于乙厂数据中12出现的次数最多，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数； 丙厂数据的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数. (2)如果三种产品的售价一样，那么作为顾客的你会选购哪个厂家的产品？请说明理由. 解：(2)答案不唯一，如我会选择甲厂的产品.　 理由：平均数能较好地体现总体质量情况. 新知巩固 1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12． (2)你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由． (1)根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由； 解：(1)甲厂是根据“数据的众数是8”，称自己产品的使用寿命是8年； 乙厂是根据“数据的平均数是8”，称自己产品的使用寿命是8年； 丙厂是根据“数据的中位数是8”，称自己产品的使用寿命是8年； (2) 从调查的数据看，乙厂产品的使用寿命相对来说更长一点.