精品解析：宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023届高三第三次模拟考试数学（文科）试题

宁夏育才中学2022-2023学年 高三年级第三次模拟考试数学（文科）试卷 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数是实数，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 设向量，，.若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ） A. B. C. D. 7. 三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（  ） A B. C. D. 8. 2022年8月，中科院院士陈发虎带领他的团队开始了第二次青藏高原综合科学考察．在科考期间，陈院士为同行的科研人员讲解专业知识，在空气稀薄的高原上开设了“院士课堂”．已知某地大气压强与海平面大气压强之比为b，b与该地海拔高度h满足关系：（k为常数，e为自然对数的底）．若科考队算得A地，珠峰峰顶处，则A地与珠峰峰顶高度差约为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. △的内角，，的对边分别为，，.若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 已知双曲线一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为___________. 14. 对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为4的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有250个点，据此可估计黑色部分的面积为________． 15. 已知直线与曲线相切，则k=___________. 16. 已知函数，则下列说法中正确的是________ ①一条对称轴为； ②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数； ③若，则； ④若且，则的最小值为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17. 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，. （1）求与通项公式； （2）设，求的前n项和. 18. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表： 一般 良好 合计 男 20 100 120 女 30 50 80 合计 50 150 200 （1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？ （2）利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率. 附表及公式： 015 0.10 0.05 0025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，. 19. 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，，且. （1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF； （2）若，且，求三棱锥的体积. 20. 已知离心率为的椭圆，其焦距为. （1）求此椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值. 21. 设函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若f（x）有两个极值点，，求a的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在2