精品解析：河南省新乡市卫辉市第一中学等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022~2023学年新乡高一期末（上）测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. 7 C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C D. 5 若，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为.现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且，，则（ ） A. 该扇形公园POQ的面积为平方米 B. 规划的四边形ABCO的面积最大为平方米 C. 当规划的四边形ABCO面积最大时，的大小为 D. 当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为米 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为了得到函数的图象，只要将函数图象（ ） A. 所有点的横坐标缩短到原来的，再把得到的图象向右平移个单位长度 B. 所有点的横坐标伸长到原来的3倍，再把得到的图象向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 D. 向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 10. 函数，则（ ） A. 在内有零点 B. 在内有零点 C. 在内有零点 D. 在内有零点 11. 压缩袋（真空压缩袋）也叫PE拉链复合袋．在我们日常生活中，各类大小的压缩袋不但能把衣柜解放出来，而且可以达到防潮、防虫咬、清洁保存的效果．其中抽气式压缩袋是通过外接抽气用具如抽气泵或吸尘器，来进行排气的．现选用某种抽气泵对装有棉被的压缩袋进行排气，已知该型号的抽气泵每次可以抽出压缩袋内气体的，则（ ）（参考数据：取） A. 要使压缩袋内剩余的气体少于原来的，至少要抽5次 B. 要使压缩袋内剩余的气体少于原来的，至少要抽9次 C. 抽气泵第4次抽出了最初压缩袋内气体的 D. 抽3次可以使压缩袋内剩余的气体少于原来的 12. 已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数都满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B C. 不等式的解集为 D. 存在，对任意都有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 函数的定义域为______． 14. 已知函数，则________． 15. 写出函数的一个单调递减区间：_______． 16. 已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 18. 已知，其中． （1）求； （2）求． 19. 已知． （1）若，证明：． （2）若，求的最大值． 20. 已知是对数函数. （1）求a的值. （2）函数，，是否存在正实数k，使得有解？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由. 21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）. （1）写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）； （2）若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值. 22. 已知是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京