精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022-2023江西省宜丰中学高二开学考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A B. C. D. 3. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则犇犇估算索菲亚教堂的高度约为（结果保留整数）（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，，则线段AB的垂直平分线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设的三个内角，向量，，若，则=（ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 11. 已知点M（3，1），圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝4，过点M圆C的切线方程可能为（ ） A. x－3＝0 B. x－2＝0 C. 3x－4y－5＝0 D. 3x＋4y－5＝0 12. 若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值可以是（ ） A. 0.3 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.6 三、填空题（20分） 13. 在中，三个内角对应的边分别为，若，，则______. 14. 已知，直线，且 ，则的最小值为_____________ 15. 定义运算.若，，，则____. 16. 已知二面角α－l－β为60°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P，Q两点之间距离的最小值为________，此时直线PQ与平面α所成的角为________． 四、解答题（70分） 17. 已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限. (1)求的值; (2)求实数的取值范围. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，，求的面积. 19. 已知直线：. （1）若直线倾斜角是倾斜角的两倍，且与的交点在直线上，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且与的距离为3，求直线的方程． 20. 已知函数，. （1）若，求函数的值域； （2）已知为锐角且，求值. 21. 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为. （1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）求二面角A－BD－C的正切值. 22. 已知圆过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，． （1）求圆的标准方程； （2）若点为线段的中点，点为坐标原点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023江西省宜丰中学高二开学考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的概念可得合适的选项. 【详解】，则，因此，的虚部是. 故选：D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式可得答案. 【详解】. 故选：A. 3. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别取AD，AB的中点G，H，连接，易得或其补角为异面直线与所成的角求解. 【详解】解：如图所示： 分别取AB，AD的中点G，H，连接， 易知，则或其补角为直线与所成的角， 设正方体棱长，则， 所以， 故选：C. 4. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东