精品解析：山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 2023.5 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 若表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若相交且都在外，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为，母线长为（如图2）．若是母线的一个三等分点（靠近点S），从点A到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数的虚部为2 C. 若是关于的方程的一个根，则 D. 若复数满足，则的最大值为2 10. 下列说法正确的是（ ） A 已知向量，若，则 B. 已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 C. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D. 在中，向量与满足，且，则为等边三角形 11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（     ） A. 若B+C=2A，则面积的最大值为 B. 若，且只有一解，则b的取值范围为 C. 若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 为的外心，则 12. 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑中，，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 点到平面的距离为 D. 内切球的半径为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数是纯虚数，则________． 14. 需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为__________米 15. 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______. 16. 已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______． 四､解答题：本题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知是同一平面内的三个向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 18. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为． （1）求圆锥的表面积； （2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积． 19. 已知中，D是AC边的中点．，，． （1）求AC的长； （2）的平分线交BC于点E，求AE的长． 20. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k取值范围． 21. 已知条件：①；②；③. 从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____. （1）求角C大小； （2）若，与平分线交于点I，求周长的最大值. 22. 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试题 2023.5 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分