精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下学期3月测试（二）理科数学试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期03月测试（二） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 三潭印月被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，若的前6项和为，则的边长（ ） A. 62 B. 61 C. 31 D. 30 4. 已知一个圆锥的底面周长为，其侧面面积与底面面积的比为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C D. 5. 已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则面积的最大值是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数不是周期函数 B. 函数为奇函数 C. 当时，函数的最大值是0 D. 若，则函数在区间上为增函数 8. 已知，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 10. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B. 图中的值为0.025 C. 估计全校学生成绩的中位数为86.7 D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95 11. 已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（ ） A. 点与曲线上点的最小距离为 B. 线段长度的最小值为 C. 的最小值为 D. 存在点，使得的面积为 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数具有周期性 B. 函数在区间上单调递减 C ，都有 D. 若的定义域为，则不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. “哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数（质数）之和．若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为______． 14. 已知函数，若对一切非零实数均成立，则实数的取值范围为__________. 15. 已知为双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线分别交双曲线的左、右两支于两点（如图）.若构成以为顶角的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程为__________. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③不可能为直角三角形； ④面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的最大值为1，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为. （1）求和的值； （2）当，求函数单调递增区间和值域. 18. 已知等差数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的通项公式. 19. 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，且平面，. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足.若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度. 20. 2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴