精品解析：甘肃省嘉峪关市等3地2022-2023学年高二上学期期末数学试题

三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 在等差数列中， ，则 A 12 B. 14 C. 16 D. . 18 2. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2 019＝（ ） A. 32 019＋1 B. 32 019－1 C 32 019－2 D. 32 019＋2 3. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 4. 以为圆心，4为半径的圆的方程为　　 A. B. C. D. 5. 点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 (　　) A. 2 B. 1 C. D. 5 6. 函数y＝的最大值为（ ） A. e－1 B. e C. e2 D. 10 7. 直线和的交点坐标为 A. B. C. D. 8. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ） A. x＋y＋1＝0 B. x＋y－1＝0 C. x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0 9. 过点，，且圆心在直线上圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为 A. 3，2 B. -3，-2 C. -3，2 D. 3，-2 12. 若方程四个根组成一个首项为的等差数列，则（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 的导数是________________________． 14. 在等差数列中，，，则________. 15. 经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0交点，并且经过原点的直线方程是_____ 16. 已知数列中，， （），则数列的前9项和等于_______． 三、解答题 17. 曲线上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是多少? 18. 在中，边上的高所在的直线的方程为，角的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为. （1）求点的坐标. （2）求直线的方程. 19. 等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 20. 已知的顶点，AB边上的高所在的直线方程为，E为BC边的中点，且AE所在的直线方程为 （1）求顶点A的坐标； （2）求过E点且与x轴、y轴截距相等的直线l的方程. 21. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为. （1）求轨迹为的方程 （2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围. 22. 已知函数． （1）函数的单调区间； （2）当时，证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 在等差数列中， ，则 A. 12 B. 14 C. 16 D. . 18 【答案】D 【解析】 【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可. 【详解】等差数列中， ， 故答案为D. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 2. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2 019＝（ ） A. 32 019＋1 B. 32 019－1 C. 32 019－2 D. 32 019＋2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和构造法可得，结合等比数列的定义和通项公式求出，即可求解. 【详解】设，则， 由，得， 所以，又， 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列， 得，则， 所以. 故选：B. 3. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】设切点，则，又 ，故答案选B． 4. 以为圆心，4为半径的圆的方程为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆的标准方程的性质求解． 【详解】以为圆心，4为半径的圆的方程为： ． 故选C． 【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 5. 点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 (　　) A. 2 B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】根据对称性知道点N(－1,2)， 由两点间距离公式得到|ON|＝