精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

石门高级中学2022~2023学年度第二学期高一年级数学科 第二次统测试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的最小正周期为 A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 的内角的对边分别为，已知，则（ ） A. 6 B. C. 8 D. 4. 以下说法正确的是（ ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体． A. ①②④⑥ B. ②③④⑤ C. ①②③⑥ D. ①②⑤⑥ 5. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 若非零向量与满足，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等边三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的祘项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 设复数，则下列命题中正确的是（ ） A. 的虚部是 B. C. 复平面内z与分别对应的两点之间的距离为1 D. 10. 已知函数，则说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为奇函数 D. 为偶函数 11. 已知平面向量，则下列说法正确的是（ ） A. 与夹角的余弦值为 B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 12. 在中，角所对的边分别为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是等腰三角形，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则C＝______ 14. 已知向量满足，则_________． 15. 写出一个定义域不是R，但值域是R的奇函数f(x)=___. 16. 如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则的余弦值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步验． 17 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）求函数在上的最大值及相应自变量的值． 18. 已知向量，，且． （1）求实数的值； （2）若，目，求的值． 19. 已知中，内角的对边分别为，且， （1）求； （2）求，以及的面积. 20. 已知中，内角的对边分别为，的面积边的中线长为． （1）求； （2）若的面积，求． 21. 如图所示，为了测量河对岸地面上两点间的距离，某人在河岸边上选取了两点，使得，且（米），现测得，其中，．求： （1）的值； （2）两点间的距离（精确到1米）．（参考数据） 22. 已知分别为三个内角的对边，且，． （1）求； （2）平面四边形中，若，求最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石门高级中学2022~2023学年度第二学期高一年级数学科 第二次统测试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意，故选C． 【名师点睛】函数的性质： (1). (2)最小正周期 (3)由求对称轴. (4)由求增区间;由求减区间. 2. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则及共轭复数的概念计算即可. 【详解】由题意可得， 所以，则. 故选：D 3. 的内角的对边分别为，已知，则（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同角的平方关系和正弦定理求解. 【详解】由得. 由正弦定理得. 故选：A 4. 以下说法正确的是（ ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体． A. ①②④⑥ B. ②③④⑤ C. ①②③⑥ D. ①②⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱（直棱