精品解析：广东省珠海市第一中学2023届高三下学期5月阶段性考试一数学试题

珠海市第一中学2023届高三年级5月阶段性考试一 高三年级数学试卷 卷面总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，由对应的三个点确定圆，则以下点在圆上的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A 45 B. 27 C. 15 D. 3 7. 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成，如图所示.假设圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若异面直线，，则. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 给定事件，且，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则A，B互为对立事件 B. 若，且A，B互斥，则A，B不可能相互独立 C. D. 若A，B为相互独立事件且，则 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使得 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是___________． 14. 已知圆，直线l过点，且交圆O于P，Q两点，使弦长为整数直线l共有________条. 15. 已知点，分别是双曲线：左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为 ________． 16. 已知函数，关于x的方程恰有4个零点，则m的取值范围是_________________. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，在四边形中，，. （1）证明为定值并求出这个定值； （2）记与的面积分别为和，求的最大值． 18. 已知数列的前项和满足，且. （1）求证：数列是常数数列； （2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值. 19. 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，四边形是菱形，，点P是AE的中点，点Q在BD上，满足. （1）若平面，求的值； （2）若，时，求平面APQ