第四章 指数函数与对数函数 章末总结-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 章末总结 目录 1 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 2 规律方法收藏 GIU LU FANG FA SHOU CANG 3 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 目录 堵点自记：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ * 规律方法收藏 GUI LU FANG FA SHOU CANG 目录 * 1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0，1)和(1，＋∞)两个区间取值时，函数的单调性及图象特点． 目录 * 3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较． 4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 目录 * 5．方程的解与函数的零点：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． 6．函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点． 目录 * 7．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择． 8．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 五、 六、 * 一、指数与对数的运算 指数式的运算应遵循的原则：(1)注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；(2)若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的． 对数式的运算应遵循的原则：(1)注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；(2)熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 五、 六、 解 * [典例1]　计算：(1)(eq \f(27,8)) －eq \s\up7(\f(2,3))－(eq \f(49,9))0.5＋0.008－eq \s\up7(\f(2,3))×eq \f(2,25)； (2)lg 0.01＋log216； (3) . 解　(1)原式＝(eq \f(8,27))eq \s\up7(\f(2,3))－(eq \f(49,9))eq \s\up7(\f(1,2))＋(eq \f(1000,8))eq \s\up7(\f(2,3))×eq \f(2,25)＝eq \f(4,9)－eq \f(7,3)＋25×eq \f(2,25)＝－eq \f(17,9)＋2＝eq \f(1,9). (2)原式＝lg 10－2＋log224＝－2＋4＝2. (3)原式＝log33eq \s\up7(\f(3,2))＋lg (25×4)＋2＋1＝eq \f(3,2)＋lg 102＋3＝eq \f(3,2)＋2＋3＝eq \f(13,2). 目录 学科素养培优 一、 二、 三、 四、 五、 六、 解 * [素养训练1]　计算下列各式的值． (1)0.064－eq \s\up7(\f(1,3))－(－eq \f(7,8))0＋(25) －eq \s\up7(\f(2,5))＋(eq \f(1,16))0.75； (2)eq \f(1,2)lg 32－eq \f(4,3)lg eq \r(8)＋lg eq \r(5). 解　(1)原式＝0.4－1－1＋2－2＋2－3＝eq \f(15,8). (2)原式＝eq \f(1,2)×5lg 2－eq \f(4,3)×eq \f(3,2)lg 2＋eq \f(