第一章 集合与常用逻辑用语 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第一章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·山东济南章丘四中高一上第二次质量检测)已知集合A＝，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　因为函数y＝的图象与函数y＝x的图象有两个交点，所以A∩B中有两个元素． 2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥－1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} 答案　B 解析　由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，可知∁RB＝{x|x≥1}，所以A∪(∁RB)＝{x|x≥－1}． 3．(2023·福建罗源县协作体高一上期中)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 答案　C 解析　“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”． 4．下列命题中是真命题的是(　　) A．若x，y∈R且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1 B．∀x∈R，2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．∃x∈R，x2＋2≤0 答案　A 解析　假设x≤1，y≤1，则x＋y≤2，与x＋y>2矛盾，故A正确；当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故C错误；∀x∈R，x2＋2>0是真命题，故∃x∈R，x2＋2≤0是假命题，故D错误．故选A. 5．(2023·湖南湘潭一中高一上期中)已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{2，3，4，5}，集合C满足A∩C≠∅且C⊆B，则满足条件的集合C的个数为(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 答案　B 解析　集合A＝{1，2，3}，集合B＝{2，3，4，5}，则集合B的子集共有24＝16个，又因为集合C满足A∩C≠∅且C⊆B，可知C≠∅且C≠{4}，{5}，{4，5}，所以满足条件的集合C的个数为16－4＝12.故选B. 6．(2023·江苏启东中学高一上月考)已知方程x2＋x－a(a＋1)＝0，p：x＝1是该方程的解；q：x＝－2是该方程的解，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　解方程x2＋x－a(a＋1)＝0，即[x＋(a＋1)](x－a)＝0，解得x＝－a－1或x＝a.令－a－1＝1可得a＝－2，此时方程的另外一根为x＝－2；当a＝1时，此时方程的另外一根为x＝－2，所以p⇒q.令－a－1＝－2可得a＝1，此时方程的另外一根为x＝1；当a＝－2时，此时方程的另外一根为x＝1，所以q⇒p.所以p是q的充要条件．故选C. 7．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为(　　) A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．∅ 答案　C 解析　当3a－5<2a＋1，即a<6时，A＝∅⊆B；当3a－5≥2a＋1，即a≥6时，A≠∅，如图，要使A⊆B，需有解得2≤a≤7，所以6≤a≤7.综上可知，a≤7. 8．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　充分性：若D＝0，设c≥b≥a，则D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}＝c－a＋b－c＝0或c－a＋a－b＝0，所以a＝b或b＝c，则△ABC一定为等腰三角形，所以充分性成立．必要性：若△ABC为等腰三角形，设a＝b，当c≠a时，则b－c与c－a中必然有一个为最大值，另一个为最小值，则D＝b－c＋c－a＝b－a＝0；当c＝a时，D＝0＋0＝0，所以必要性成立．故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．(2023·河北魏县第六中学高一上期末)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　) A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8 答案　AC 解析　由