第四章 指数函数与对数函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第四章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0，) B．(2，＋∞) C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]∪[2，＋∞) 答案　C 解析　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0<x<.故选C. 2．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　) 答案　A 解析　∵g(x)＝－x＋a是R上的减函数，∴排除C，D；由A，B的图象知，a＞1.∵g(0)＝a＞1，故选A. 3．计算2log510＋log50.25＝(　　) A. B. C．2 D．4 答案　C 解析　原式＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.故选C. 4．(2023·广东广雅中学高一上期末)设a＝log2，b＝()0.4，c＝()0.5，则(　　) A．c<b<a B.a<c<b C．a<b<c D.b<a<c 答案　B 解析　∵y＝log2x是增函数，∴a＝log2<log21＝0，∵y＝()x是减函数，y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，∴b＝()0.4>()0.5>()0.5＝c>0，∴a<c<b.故选B. 5．已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　A 解析　f(2－x)＝从而g(x)＝在同一坐标系下画出y＝f(x)，y＝g(x)的图象，观察可得两函数图象有2个交点，从而函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2. 6．(2023·福建龙岩一中锦山学校高一上第三次阶段性测试)函数y＝lg (4＋3x－x2)的单调递增区间为(　　) A．(－，－1) B．(，＋∞) C．(－∞，) D．(－1，) 答案　D 解析　由真数大于0，得4＋3x－x2>0，即x2－3x－4<0，解得－1<x<4，所以函数的定义域为(－1，4)．令u＝4＋3x－x2，则y＝lg u．因为u＝4＋3x－x2＝－(x－)2＋，且图象的对称轴为直线x＝∈(－1，4)，所以函数u在(－1，)内单调递增，在(，4)内单调递减．又因为y＝lg u是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y＝lg (4＋3x－x2)的单调递增区间为(－1，)．故选D. 7．(2023·四川资阳第一次诊断考试)碳14测年法是根据碳14的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法.2023年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年(即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半)．以此推算出该文物的大致年代是(参考数据：≈－19034.6，≈－34634.4)(　　) A．公元前1600年到公元前1500年 B．公元前1500年到公元前1400年 C．公元前1400年到公元前1300年 D．公元前1300年到公元前1200年 答案　B 解析　设经过了x年，则()＝0.66，即()x＝0.66，x＝＝＝≈2×19034.6－34634.4＝3434.8，2023－3434.8＝－1411.8.故选B. 8．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　) A．[－1，2] B．[0，2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 答案　D 解析　当x≤1时，由21－x≤2，得1－x≤1，即x≥0，∴0≤x≤1；当x>1时，由1－log2x≤2，得log2x≥－1，即x≥，∴x>1.综上，满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．故选D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列运算结果中，一定正确的是(　　) A．a3·a4＝a7 B．(－a2)3＝a6 C.＝a D.＝－π 答案　AD 解析　对于A，因为a3·a4＝a3＋4＝a7，故A正确；对于B，因为(－a2)3＝－a6，故B错误；对于C，因为当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝－a，故C错误；对于D，因为＝－π，故D正确．故选AD. 10．(2023·河北邯郸高一上期末质量检测)已知函数f(x)＝a－，且f(1)＝，则(　　) A．a＝1 B．f(x)为非奇非偶函数 C．函数f(x)的值域为(－1，1) D．不等式f(3x2－1)＋f(x－