第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册创新导学案word（人教A版2019）

数学 必修·第一册［RJA］ 第二章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中正确的是(　　) A．若ab>0，a>b，则< B．若a>b，则a|c|>b|c| C．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若a>b，c<d，则> 答案　A 解析　∵ab>0，a>b，∴a·>b·，∴>，故A正确；取c＝0，可排除B，D；由a>b，c>d，可知a－d>b－c，故C错误． 2．不等式－x2＋3x－2>0的解集是(　　) A．{x|x<1} B．{x|x>2} C．{x|1<x<2} D．{x|x<1，或x>2} 答案　C 解析　不等式－x2＋3x－2>0，即x2－3x＋2<0，即(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.故选C. 3．(2023·江苏南京秦淮中学高一上期末)设a>0，则a＋的最小值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 答案　D 解析　∵a>0，∴a＋＝a＋1＋≥1＋2＝5，当且仅当a＝2时取等号，∴a＋的最小值为5.故选D. 4．若关于x的不等式x2＋ax＋b≥0的解集为{x|x≤－3，或x≥1}，则ab＝(　　) A．12 B．－12 C．6 D．－6 答案　D 解析　∵不等式x2＋ax＋b≥0的解集为{x|x≤－3，或x≥1}，∴方程x2＋ax＋b＝0的两根分别为x1＝－3，x2＝1.由根与系数的关系可得a＝－(x1＋x2)＝2，b＝x1x2＝－3，∴ab＝－6.故选D. 5．若正数m，n满足2m＋n＝1，则＋的最小值为(　　) A．1＋ B.＋ C．2＋ D. 答案　B 解析　∵正数m，n满足2m＋n＝1，∴＋＝(2m＋n)(＋)＝＋＋≥＋2＝＋，当且仅当n＝m＝－1时取等号．∴＋的最小值为＋. 6．不等式<x＋1的解集为(　　) A．{x|x>－3} B. C．{x|x>1} D．{x|x>，或－<x<1} 答案　D 解析　原不等式可以变形为<0，即>0，所以或故原不等式的解集为{x|x>，或－<x<1}． 7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤2} B．{a|－2<a<2} C．{a|－2<a≤2} D．{a|a<－2} 答案　C 解析　当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4<0，对一切x∈R恒成立．当a≠2时，则即解得－2<a<2.综上，实数a的取值范围是{a|－2<a≤2}．故选C. 8．(2023·福建龙岩一中锦山学校高一上第三次阶段性测试)若两个正实数x，y满足＋＝1，且存在这样的x，y使不等式x＋<m2＋3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|－1<m<4} B.{m|－4<m<1} C．{m|m<－4，或m>1} D.{m|m<－3，或m>0} 答案　C 解析　因为正实数x，y满足＋＝1，所以x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝且＋＝1，即x＝2，y＝8时取等号，所以(x＋)min＝4，因为存在x，y使不等式x＋<m2＋3m有解，所以m2＋3m>4，解得m>1或m<－4，所以实数m的取值范围是{m|m<－4，或m>1}．故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A.< B．|a|＋b>0 C．a－>b－ D．a2>b2 答案　AC 解析　由<<0，得b<a<0.对于A，因为a＋b<0，ab>0，所以<0，>0，所以<成立，所以A正确；对于B，因为b<a<0，所以－b>－a>0，则－b>|a|，即|a|＋b<0，所以B错误；对于C，因为b<a<0，且<<0，则－>－>0，所以a－>b－，所以C正确；对于D，因为b<a<0，所以b2>a2，所以D错误．故选AC. 10．(2023·山东临沂一中期中)已知正实数x，y满足x＋＝4，下列说法正确的是(　　) A.的最大值是2 B．x－y的最大值是1 C．xy的最小值是2 D.＋y的最小值是2 答案　AD 解析　∵x>0，y>0，x＋＝4，∴4－>0，解得y>，∴0<x<4.对于A，x＋≥2，即4≥2，解得≤2(当且仅当x＝2，y＝1时取最大值2)，A正确；对于B，x－y＝4－－y＝4－(＋y)≤4－2(当且仅当y＝，x＝4－时取最大值4－2)，B错误；对于C，xy＝(4－)y＝4y－2>4×－2＝0，C错误；对于D，＋y＝(＋y)(x＋)×＝(2＋2＋xy＋)≥2(当且仅当x＝2，y＝1时取最小值2)，D正确．故选A