4.1.2 第2课时 指数函数性质的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1　指数与指数函数 4.1.2　指数函数的性质与图象 第2课时　指数函数性质的应用 课程标准：在解决问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 教学重点：1.求指数型函数的定义域、值域、最值.2.解指数方程和指数不等式． 教学难点：综合运用指数函数的性质解决问题． 核心素养：通过运用指数函数的性质解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 增 减 减 增 * 知识点　　与指数函数复合的函数单调性 (1)函数y＝af(x)(a>0且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． (2)若y＝f(u)，u＝g(x)，则函数y＝f(g(x))的单调性有如下特点： y＝f(u) u＝g(x) y＝f(g(x)) 增 增 eq \x(\s\up1(01))____ 增 减 eq \x(\s\up1(02))____ 减 增 eq \x(\s\up1(03))____ 减 减 eq \x(\s\up1(04))____ 目录 * 求复合函数的单调区间时，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝g(x)，通过考查f(u)和g(x)的单调性，根据“同增异减”法则，得出复合函数y＝f(g(x))的单调性，从而求出复合函数的单调区间． 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝21－x是R上的增函数．(　　) (2)函数y＝的定义域为[1，＋∞)．(　　) (3)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x＋1)<1，则x的取值范围为(－∞，－1)．(　　) (4)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x2－1)的单调递增区间是[0，＋∞)．(　　) 目录 [0，＋∞) * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数y＝eq \r(2x－1)的定义域为__________． (2)函数f(x)＝(eq \r(2))－x，x∈[0，2]的值域为________． (3)不等式5 2x2>5x＋1的解集是_____________________． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞) 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 * 题型一　与指数函数有关的定义域、值域问题 例1　 求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2eq \s\up7(\f(1,x－4))； (2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(－|x|)； (3)y＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)). 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * [解]　(1)∵x应满足x－4≠0，∴x≠4， ∴定义域为(－∞，4)∪(4，＋∞)． ∵eq \f(1,x－4)≠0，∴2eq \s\up7(\f(1,x－4))≠1，∴函数y＝2eq \s\up7(\f(1,x－4))的值域为(0，1)∪(1，＋∞)． (2)定义域为R.∵|x|≥0， ∴y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(－|x|)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq \s\up12(|x|)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq \s\up12(0)＝1， ∴函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq \s\up12(－|x|)的值域为[1，＋∞)． 目录 题型一 题型二 题型三 题型四 解 * (3)由题意知1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1