4.1.2 第1课时 指数函数的概念、性质与图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1　指数与指数函数 4.1.2　指数函数的性质与图象 第1课时　指数函数的概念、性质与图象 课程标准：1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 教学重点：指数函数的概念、图象与性质． 教学难点：运用指数函数的图象与性质解决问题． 核心素养：1.通过学习指数函数的概念、图象与性质培养直观想象素养和数学抽象素养.2.通过运用指数函数的图象与性质解决简单问题培养逻辑推理素养． (教师独具内容) 目录 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 随堂水平达标 SUI TANG SHUI PING DA BIAO 课后课时精练 KE HOU KE SHI JING LIAN 核心概念掌握 HE XIN GAI NIAN ZHANG WO 目录 y＝ax a 0 1 * 知识点一　指数函数的概念 一般地，函数eq \x(\s\up1(01))________称为指数函数，其中eq \x(\s\up1(02))___是常数，a>eq \x(\s\up1(03))___且a≠eq \x(\s\up1(04))____． 知识点二　指数函数的图象与性质 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与性质如下表： a>1 0<a<1 图象 目录 R (0，＋∞) (0，1) 增 减 ax>1 ax＝1 0<ax<1 0<ax<1 ax＝1 ax>1 y轴 * 性质 定义域 eq \x(\s\up1(01))___ 值域 eq \x(\s\up1(02))__________ 定点 图象恒过定点eq \x(\s\up1(03))_______ 单调性 在(－∞，＋∞)上是eq \x(\s\up1(04))____函数 在(－∞，＋∞)上是eq \x(\s\up1(05))____函数 函数值的变化 情况 当x>0时，eq \x(\s\up1(06))_____； 当x＝0时，eq \x(\s\up1(07))_____； 当x<0时，eq \x(\s\up1(08))_________ 当x>0时，eq \x(\s\up1(09))_______； 当x＝0时，eq \x(\s\up1(10))_____； 当x<0时，eq \x(\s\up1(11))_____ 对称性 函数y＝ax与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq \s\up12(x)的图象关于eq \x(\s\up1(12))_____对称 目录 * 1．指数函数y＝ax的特征 (1)ax的系数是1. (2)ax的底数是常数，且是不等于1的正实数． (3)ax的指数仅含有自变量x. 2．指数函数y＝ax中规定底数a>0且a≠1的原因 (1)若a<0，则对于x的某些数值，ax无意义，如(－2)x，当x＝eq \f(1,2)，eq \f(1,4)等时，无意义． (2)若a＝0，则当x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义． (3)若a＝1，则对于任何x∈R，ax是一个常量1，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1，这样对于任意x∈R，ax都有意义． 目录 * 3．在同一直角坐标系中，几个指数函数图象的相对位置与底数的关系 在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，这一性质可通过x取1时，函数值的大小去理解．如图所示，a，b，c分别对应函数y＝ax，y＝bx，y＝cx当x取1时的函数值，因为a>b>c，所以在y轴右侧图象从上到下对应y＝ax，y＝bx，y＝cx，这就验证了上述性质． 目录 √ × × × * 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x3是指数函数．(　　) (2)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　) (3)当a>1时，对于任意x∈R总有ax>1.(　　) (4)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．(　　) 目录 2 3 m<n * 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若f(x)＝(a2－3)ax是指数函数，则a＝________． (2)若函数f(x)＝ax＋1(a>0且a≠1)的图象过点(3，9)，则f(1)＝________． (3)已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为________． 核心素养形成 HE XIN SU YANG XING CHENG 目录 题型一 题型二 题型三 0或1 答案 解析 * [解析]　∵