第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末总结-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 章末总结 目录 1 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 2 规律方法收藏 GUI LU FANG FA SHOU CANG 3 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 知识系统整合 ZHI SHI XI TONG ZHENG HE 目录 * 规律方法收藏 GUI LU FANG FA SHOU CANG 目录 * 1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算法则，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)和对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0，1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点． 3．幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决． 目录 * 4．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较． 5．求含有指数函数或对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 6．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或不等式，特别是非常规的方程或不等式时，画出图象，利用数形结合能起到十分快捷的效果． 目录 * 7．在建立函数模型解决实际问题中，某些实际问题提供的变量关系是确定的，即设自变量为x，因变量为y时，它们已建立了函数模型，我们可以利用该函数模型得出实际问题的答案．具体解题步骤为： 第一步，审题，引进数学符号，建立函数模型．了解变量的含义，若模型中含有待定系数，则需要进一步用待定系数法或其他方法确定． 第二步，求解函数模型．利用所学数学知识，如函数的单调性、最值等，对函数模型进行解答． 第三步，转译成实际问题的解． 学科素养培优 XUE KE SU YANG PEI YOU 目录 学科素养培优 一 二 三 四 五 * 一、指数运算、对数运算 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 目录 学科素养培优 一 二 三 四 五 解 * [典例1]　(1)化简：eq \f(a\s\up7(\f(4,3))＋8a\s\up7(\f(1,3))b,4b\s\up7(\f(2,3))－2\r(3,ab)＋a\s\up7(\f(2,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋2\r(3,\f(b,a))))×eq \r(3,ab). 解　原式＝eq \f(a\s\up13(\f(1,3))(a＋8b),a\s\up13(\f(2,3))－2\r(3,ab)＋4b\s\up13(\f(2,3)))÷eq \f(\r(3,a)＋2\r(3,b),\r(3,a))×eq \r(3,ab)＝ eq \f(a\s\up13(\f(1,3))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up13(\f(1,3))＋2b\s\up13(\f(1,3))))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\s\up13(\f(2,3))－2a\s\up13(\f(1,3))b\s\up13(\f(1,3))＋4b\s\up13(\f(2,3)))),a\s\up13(\f(2,3))－2a\s\up13(\f(1,3))b\s\up13(\f(1,3))＋4b\s\up13(\f(2,3)))×eq \f(a\s\up13(\f(1,3)),a\s\up13(\f(1,3))＋2b\s\up13(\f(1,3)))×aeq \s\up13(\f(1,3))beq \s\up13(\f(1,3))＝abeq \s\up13(\f(1,3))＝aeq \r(3,b). 目录 学科素养培优 一 二 三 四 五 解 * (2)求值：2log32－log3eq \f(32,