4.2.3 第1课时 对数函数的概念、性质与图象-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第二册［RJB］ 4.2.3　对数函数的性质与图象 第1课时　对数函数的概念、性质与图象 (教师独具内容) 课程标准：1.通过具体实例，了解对数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 教学重点：1.对数函数的概念.2.对数函数的图象与性质． 教学难点：运用对数函数的图象与性质解决相关问题． 核心素养：1.通过学习对数函数的概念、图象与性质培养数学抽象素养和直观想象素养.2.通过运用对数函数的图象与性质解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数y＝logax称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 知识点二　对数函数的图象与性质 对数函数 y＝logax(a＞0且a≠1) 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 增函数 减函数 定点 图象恒过定点(1，0) 函数值 的特点 x∈(0，1)时， x∈(0，1)时， y∈(－∞，0)； y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞) y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝logx的图象关于x轴对称 1．对对数函数定义的理解 同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，例如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝logax(a>0且a≠1)才是对数函数． (1)观察图象，注意变化规律 ①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象向右越靠近x轴． ②左右比较：比较图象与直线y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． (2)对数函数图象性质的助记口诀 对数增减有思路，函数图象看底数．底数只能大于0，等于1来也不行．底数若是大于1，图象逐渐往上升；底数0到1之间，图象逐渐往下降．无论函数增和减，图象都过点(1，0)． 2．函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝log5x3与y＝logx3都不是对数函数．(　　) (2)对数函数的图象都过定点(0，1)．(　　) (3)对数函数的图象一定在y轴右侧．(　　) (4)当0<a<1时，若x>1，则y＝logax的函数值都大于零．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)函数y＝(a2－4a＋4)logax是对数函数，则a＝________． (2)对数函数f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则f(8)＝________． (3)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________． 答案　(1)3　(2)3　(3)(－∞，0) 题型一　对数函数的概念 例1　(1)已知下列函数： ①y＝log(－x)； ②y＝2log4(x－1)； ③y＝ln x； ④y＝log(a2＋a)x(a是常数)； ⑤y＝logx. 其中，是对数函数的是________(只填序号)． [解析]　对于①，真数是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4(x－1)的系数为2，而不是1，且真数是x－1，不是x，故②不是对数函数；对于③，ln x的系数为1，真数是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝－，当a＝－时，底数小于0，故④不是对数函数；对于⑤，logx的系数为1，底数为常数，且>0，不等于1，真数是x，故⑤是对数函数． [答案]　③⑤ (2)已知对数函数f(x)的图象过点(2，－1)，则f＝________． [解析]　设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，将点(2，－1)代入f(x)＝logax(a>0且a≠1)，得－1＝loga2，解得a＝.所以f(x)＝logx.所以f＝log＝1. [答案]　1 对数函数的判断 判断一个函数是否为对数函数的依据是该函数是否为y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. [跟踪训练1]　(1)若函数f(x)＝(a2－a＋1)·log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 答案　1 解析　由题意，得a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1. (2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－8)＝________． 答案　－3 解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－8)