第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第二册［RJB］ 第四章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简a×b×(－3a×b)÷的结果为(　　) A．6a B．－a C．－9a D．9a 答案　C 解析　a×b×(－3a×b)÷＝－3a＋×b＋÷＝－9a＋－×b＋－＝－9a. 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞) 答案　C 解析　要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0<x<.故所求函数的定义域为∪(2，＋∞)．故选C. 3．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　) A．9 B. C. D．log32 答案　D 解析　依题意可得，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32. 4．已知函数y＝－2x3＋2，则该函数在区间[0，2]上的平均变化率为(　　) A．8 B．－8 C．16 D．－16 答案　B 解析　由题意可知x1＝0，x2＝2，所以y1＝－2×0＋2＝2，y2＝－2×23＋2＝－14，所以Δx＝x2－x1＝2，Δy＝y2－y1＝－14－2＝－16.所以该函数在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝－8.故选B. 5．(2023·内蒙古包头期末)下列函数是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x|x| C．f(x)＝ex－e－x D．f(x)＝log3(x2＋1) 答案　D 解析　对于A，因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数，但函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，故A不符合题意；对于B，因为f(x)＝x|x|＝所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因为f(－x)＝－x|x|＝－f(x)，且函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，故B不符合题意；对于C，因为y＝ex是增函数，y＝e－x是减函数，所以f(x)＝ex－e－x是增函数，因为f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，且函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，故C不符合题意；对于D，因为函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝log3[(－x)2＋1]＝log3(x2＋1)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，又f(x)＝log3(x2＋1)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故D符合题意．故选D. 6．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是(　　) 答案　B 解析　y＝|f(x)|≥0，排除C；取x＝，则y＝＝|－2|＝2－<1，排除D；取x＝－，y＝＝＝2－>1，排除A.故选B. 7．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3的大小顺序是(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 答案　A 解析　∵a＝70.3>1，0<b＝0.37<1，c＝ln 0.3<0，∴a>b>c. 8．已知a，b是方程log(3x)3＋log27(3x)＝－的两个根，则a＋b＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　log(3x)3＋log27(3x)＝－，即＋＝－，令t＝log3(3x)，则＋＝－，即t2＋4t＋3＝0，所以t＝－1或t＝－3，所以log3(3x)＝－1或log3(3x)＝－3，即x＝或x＝，所以a＋b＝.故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若10a＝4，10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab>8(lg 2)2 D．b－a>lg 6 答案　ACD 解析　由10a＝4，10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25.∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，b－a＝lg 25－lg 4＝lg >lg 6，ab＝lg 4×lg 25＝4lg 2×lg 5>4lg 2×lg 4＝8(lg 2)2.故选ACD. 10．下列结论中正确的是(　　) A．函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象向上平移2个单位长度得到 B．函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称 C．方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3} D．函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数 答案　AD 解析　对于A，函数y＝ax