5.3.3 古典概型-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学 必修·第二册［RJB］ 5.3.3　古典概型 (教师独具内容) 课程标准：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 教学重点：1.古典概型的定义.2.古典概型的概率计算公式． 教学难点：应用古典概型的概率计算公式解决实际问题． 核心素养：1.通过学习古典概型的定义培养数学抽象素养.2.通过应用古典概型的概率计算公式解决实际问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． 知识点一　古典概型的定义 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． 一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性与等可能性． 知识点二　古典概型的概率计算公式 古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝． 1．古典概型的判断 (1)判断一个试验是否为古典概型，关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． (2)并非所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型： ①样本点个数有限，但不具备等可能性； ②样本点个数无限，但具备等可能性； ③样本点个数无限，也不具备等可能性． 2．从集合的角度理解古典概型的概率计算公式 用集合的观点来考察事件C的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件C与样本点的关系，有利于理解公式P(C)＝.如图所示． 把一次试验中等可能出现的n个样本点组成一个集合I，其中每一个样本点就是I中的一个元素，把含m个样本点的事件C看作含有m个元素的集合，则集合C是集合I的一个子集，故有P(C)＝. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个试验的样本空间所包含的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．(　　) (2)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．(　　) (3)若一个古典概型的样本空间所包含的样本点总数为n，则每一个样本点出现的概率都是.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2．做一做 (1)下列关于古典概型的说法中正确的是(　　) ①试验的样本空间所包含的样本点个数只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)＝. A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④ (2)掷一个质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是(　　) A. B. C. D. (3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为(　　) A. B. C. D．1 答案　(1)B　(2)A　(3)C 题型一　古典概型的判断 例1　袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球． (1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？ (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？ [解]　(1)因为样本点个数有限，而且每个样本点发生的可能性相同，所以是古典概型． (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点．这些样本点个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型． 判断一个试验是否是古典概型的方法 判断一个试验是不是古典概型，要把握试验样本空间中样本点的有限性和等可能性这两个特征，试验样本点的有限性比较好判断，在应用古典概型时务必要注意“等可能性”这个条件，这需要根据实际情况去判断． [跟踪训练1]　(1)给出下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ③中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”． 其中属于古典概型的是________． 答案　② 解析　①不属于古典概型，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②属于古典概型，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；③不属于古典概型，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性． (2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的样本空间包含的样本点只有有限个：命中10环、命中9环、…、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？ 解　不是古典概型，因为虽然试验的样本空间包含的样本点只有7个，但是命中10环、命中9