第二章 直线与圆的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线与圆的方程（单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ） A． B．2 C． D．8 3．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆：和：上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线和直线，若，则的值为（    ） A．2 B． C．0或2 D．1或 7．过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 8．若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。 9．已知直线，其中，下列说法正确的是（    ）. A．若直线与直线平行，则 B．当时，直线与直线垂直 C．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D．直线过定点 10．（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（    ） A．直线l与直线l1的斜率互为相反数 B．所围成的等腰三角形面积为1 C．直线l关于原点的对称直线方程为 D．原点到直线l的距离为 12．已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ） A．若点，则直线的方程为 B．四边形面积的最小值为 C．线段的最小值为 D．点始终在以线段为直径的圆上 三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。 13．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 . 14．两条平行直线与之间的距离为 ． 15．已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是 ． 四、综合题：共6题，共计70分。 17．已知的三个顶点. (1)求边所在直线的方程； (2)BC边上中线的方程为，且，求点的坐标. 18．已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 19．已知圆. (1)过点作圆的切线，求切线的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程. 20．某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：    (1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ (2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度． 21．已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N． (1)若直线l与圆C相切，求l的方程； (2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：为定值． 22．已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）已知点，在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 直线与圆的方程（单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程可整理得到斜率，由斜率和倾斜角关系可求得结果. 【详解】由得：， 直线的斜率，直线的倾斜角为. 故选：C. 2．已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】C 【分析】化圆的一般式为标准式得圆C的半径. 【详解】由圆C的半径得，所以圆C的半径为， 故选：C 3．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，