专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.多面体 知识点2.棱柱与圆柱 知识点3.祖暅原理 知识点4.柱体的体积 知识点5.表面积 知识点6.柱体的表面积 【方法二】 实例探索法 题型1.直棱柱 题型2.棱柱综合题 题型3.圆柱的轴截面 题型4.棱柱的体积 题型5.圆柱的体积 题型6.柱体体积公式的应用 题型7.直棱柱的表面积 题型8.圆柱的表面积 题型9.柱体表面积公式的应用 【方法三】差异对比法 易错点：分析问题不全面致错 【方法四】 仿真实战法 考法1. 圆柱 考法2. 棱柱 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.多面体 多面体的定义及其相关概念 空间几何体 分类 定义 图形及表示 相关概念 多面体 由 或 围成 的 几何体称为多面体； 面：构成多面体表面的各三角形或平面多边形； 棱：相邻面的公共边； 顶点：棱与棱的交点； 知识点2.棱柱与圆柱 1.棱柱定义、相关概念、结构特征与分类 定义 有 的面，且这两个面是 的三角形或平面多边形；同时，不在这两个面上的棱都相互平行；我们把这样的多面体叫做棱柱； 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面； 侧面：底面以外的其余各面； 侧棱：不在底面上的棱； 顶点：侧面与底面的公共顶点； 高：棱柱的两个底面之间的距离称为棱柱的高； 分类1 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 分类2 侧棱垂直于底面的棱柱称为 ； 否则称为 ； 底面是正多边形的直棱柱称为 ； 常见四棱柱及其关系： 2、圆柱定义、相关概念、结构特征 定义 将矩形绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的 叫做圆柱；（或者理解为：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体） 图示及相关 概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 高：圆柱的两个底面间的距离（即的长度）叫做该圆柱的高； 备注 易知圆柱有两个相互平行的底面，有无穷多条母线，且所有母线都与其轴平行； 方便起见，我们把棱柱和圆柱统称为柱体； 轴截面 定义：是指过圆柱的轴的截面分别叫做圆柱轴截面；也泛指过任意一轴的“面”。 性质：1、同一圆柱轴截面都全等；2、圆柱的轴截面是全等的矩形； 知识点3.祖暅原理 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面都有相等的面积，那么这两个几何体的体积必相等； 【说明】1、祖暅原理； （1）“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”； （2）作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等； 知识点4.柱体的体积 几何体 体积 柱体 V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)， V圆柱＝πr2h(r为底面半径) 知识点5.表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和；所以，棱柱、圆柱的表面积就是围成它们的各个面的面积的和； 【说明】对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的； 知识点6.柱体的表面积 图形 表面积公式 多面体 多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积 直棱柱 S直棱柱侧＝ch（c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高） S表＝S侧＋2S底 圆柱 （l为圆柱的母线长，r为圆柱底面的半径） 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 【方法二】实例探索法 题型1.直棱柱 【例1】下列说法中正确的是(　　) A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱 【变式】如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1＝，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于 题型2.棱柱综合题 【例2】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1； （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 【变式】如图，在直三棱柱ABC－A1B1