精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

牡一中2022级高一学年下学期4月份月考 数学 试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设，则（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知向量满足，=1，则向量夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 已知平行四边形的顶点，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 若O是△ABC所在平面上一定点，H，N，Q在△ABC所在平面内，动点P满足， ，则直线AP一定经过____心，点H满足，则H是的____心，点N满足，则N是的____心，点Q满足，则Q是的____心，下列选项正确的是（ ） A. 外心，内心，重心，垂心 B. 内心，外心，重心，垂心 C. 内心，外心，垂心，重心 D. 外心，重心，垂心，内心 7. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，，，点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则下列结论错误的是（ ） A. B. P的坐标为 C. B的坐标为 D. 在方向上的投影向量为 8. 已知△ABC中，，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍．若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（ ） A. B. C. 4 D. 23 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若点，，点P是直线AB上一点，且，则点P坐标为或 B. 若，则与垂直的单位向量 C. 若，，则与与夹角为锐角的等价条件为 D. 若向量，，，且A、B、C三点共线，则 10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，，分别表示，的面积，则 11. 已知，，是互不相等的非零向量，其中，是互相垂直的单位向量，，记，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则O，A，B，C四点在同一个圆上 B. 若，则的最大值为2 C. 若，则的最大值为 D. 若，则最小值为 12. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中．给出以下命题，其中一定正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则取值个数最多为7 D. 若时，则的取值个数最多为 三、填空题 （本题共4小题，每小题5 分，共20 分.） 13. 已知向量，且，则k= ________. 14. 如图，设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为 100米，50米.现欲在M、N之间架设高压电网，须计算 M，N之间的距离.勘测人员在海平面上选取一点 ，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为，，并从P点观测到M，N点的视角（即角 ）为，则 M，N之间的距离为________米. 15. 在△ABC中，D为AC上一点且满足，若P为 BD上一点，且满足（为正实数），则的最小值为________. 16. 如图，在三角形中，若，，，则长度的最大值为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题 10分，其它每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求． （2）若 ， 求． 18. 已知复数，i是虚数单位），是实数. （1）求b的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 19. 已知平面内三个向量． （1）求； （2）求满足的实数m及n的值； （3）若，求实数k的值． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______． （1）求角C； （2）若，求的取值范围． 21. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值 （3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围.