重难点专题20 三角函数解答题十一大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题20三角函数解答题十一大题型汇总 题型1识图问题 1 题型2单调性问题 4 题型3对称轴与对称中心问题 5 题型4值域问题 7 题型5最值问题 9 题型6凑角求值问题 11 题型7方程的根问题 13 题型8零点问题 14 题型9恒成立问题 16 题型10有解问题 17 题型11实际应用问题 19 题型1识图问题 1. 注意正余弦"第一零点"和"第二零点"的区别和联系. 正弦“第一零点”：x=2kπ；正弦“第二零点”：x=π＋2kπ. 余弦"第一零点"：x=-+2kx；余弦"第二零点"：x=+2kπ2. 【例题1】（2022秋·安徽六安·高三六安二中校考阶段练习）已知函数的部分图像如图，该图像与轴交于点，与轴交于点，两点，为图像的最高点，且的面积为. （1）求的解析式及其单调递增区间； （2）若将的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若，求的值. 【变式1-1】1. （2022·全国·高三专题练习）已知函数的周期为4. (1)求的解析式； (2)将的图像沿轴向右平移个单位得到函数的图像，，分别为函数图像的最高点和最低点(如图），求的大小. 【变式1-1】2. （2022湖南长沙·统考一模）如图是函数图像的一部分． （1）求出的值； （2）当时，求不等式的解集． 【变式1-1】3. （2022秋·江西赣州·高三校联考期中）已知函数图像如图，P是图像的最高点，Q为图像与轴的交点，O为原点．且 ， ，， （1）求函数 的解析式； （2）将函数图像向右平移1个单位后得到函数 的图像，当 时，求函数 的最大值． 【变式1-1】4. （2022秋·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）函数的部分图象如图所示，其中轴． (1)求函数的解析式； (2)将的图像向右平移个单位，再向上平移2个单位得到的图像，求的值． 题型2单调性问题 函数 Y=sinx Y=cosx Y=tanx 单调性 上递增； 上递减 上递增； 上递减 上递增 【例题2】（2023秋·湖南·高三校联考阶段练习）设函数. （1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的取值集合； （2）讨论在区间上的单调性. 【变式2-1】1. （2023秋·山东临沂·高三统考期中）已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），与其图象的对称轴x=相邻的f（x）的个零点为． （1）判断函数f（x）在区间[﹣,]上的单调性； （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=，f（C）=1．若向量=（1，sinA），=（sinB，﹣），且⊥，求a，b． 【变式2-1】2. （2022·天津河西·统考三模）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性； 【变式2-1】3. （2022天津滨海新·校联考一模）设函数. (1)求的最小正周期； (2)讨论在区间上的单调性. 【变式2-1】4. （2022秋·四川雅安·高三雅安中学阶段练习）已知函数. (1)求的最大值和对称中心坐标； (2)讨论在上的单调性． 【变式2-1】5.（2022春·安徽安庆·高三阶段练习）已知函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）设，且，求的值. 题型3对称轴与对称中心问题 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 (1)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数； φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数． (2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为. (3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω>0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间． (4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)来解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得其对称中心． 利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)来解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴 【例题3】（2021·陕西咸阳·校考二模）已知函数 (1)求函数的对称轴和对称中心； (2)当，求函数的值域． 【变式3-1】1. （2022秋·天津静海·高三静海一中校考阶段练习）已知函数.将周期为的函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图像对应的函数为. (1)求的单调区间； (2)求图像的对称轴方程和对称中心坐标. 【变式3-1】2. （2022秋·江苏苏州·高三苏州市第五中学校开学考试）已知函数． (1)求的周期和最值； (2)求的单调增区间； (3)写出的图象的对称轴方程和对称中心坐标． 【变式3-1】3. （2022·山西吕梁·